不等式的基本性质基础巩固1设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A
a2>2b解析：A项中,若b0,则1a1,0≤b2b+d”是“a>b且c>d”的()A
必要不充分条件B
充分不必要条件C
既不充分也不必要条件解析：∵a+c>b+d⇒/a>b且c>d,但a>b且c>d⇒a+c>b+d,∴“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件
答案：A3已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是()①am>0C
m0⇔mn(n-m)>0⇔mn(m-n)b,下列不等式:①ba>b-1a-1;②(a+b)2>(b+1)2;③(a−1)2>(b−1)2
其中不成立的是
答案：①②③6若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是
解析：f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,所以f(x)>g(x)
答案：f(x)>g(x)7设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是
解析：x-y=(ab-1)2+(a+2)2
因为x>y,所以(ab-1)2+(a+2)2>0
所以ab-1≠0或a+2≠0,即ab≠1或a≠-2
答案：ab≠1或a≠-28比较(n√6+1)3−(n√6-1)3与2的大小¿≠0)
分析：本题中n√6为一个整体,因而可以用换元法将式子化简变形,再与2比较大小
解:设a¿n√6,则(n√6+1)3−(n√6-1)3=(a+1)3-(a-1)3=(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1)=6a2+2=n2+2,故(n√6+1)3−(n√6-1)3−2=n2
∵n≠0,∴n2>0
∴(n√6+1)3−(n√6-1)3−2>0¿≠0),即(n√6+1)3−(n√6-1)3>2
