第1课时正弦定理A级基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(B)A．B．C．D．1[解析]由＝，知＝，即sinB＝，选B．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(D)A．－B．C．1D．[解析]由正弦定理得＝＝－1＝－1＝.3．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝(A)A．B．C．D．[解析]由已知，得＝×2××sinA，∴sinA＝.4．(2019·湖南武冈二中高二月考)在△ABC中，∠A＝60°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC(C)A．有一个解B．有两个解C．无解D．不确定[解析] a＝2，b＝4，∠A＝60°，∴a＜bsinA，∴△ABC无解．5．(2017·山东理，9)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(A)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A[解析] 等式右边＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左边＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC>0，得sinA＝2sinB.根据正弦定理，得a＝2b.故选A．6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(C)A．x>2B．x<2C．2
0)，由正弦定理，得＝＝1.6．锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A>B.下面三个不等式成立的是__①②③__.①sinA>sinB；②cosAcosA＋cosB.[解析] 0sinB，故①成立．函数y＝cosx在区间[0，π]上是减函数， A>B，∴cosA
