2008.9.14高二数学（理）周练试卷（二）命题人：蔡晓文审核人：陈建权参考公式：S柱体侧＝ch（c表示柱体的底面周长，h表示柱体的高）S锥体侧＝cl（c表示锥体的底面周长，l表示锥体的斜高）S台体侧＝（c1＋c2）l（c1、c2表示台体的上、下底面周长，l表示台体的斜高）S球面＝4πR2（R表示球半径）V球＝（R表示球半径）,V柱体＝Sh（S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）V锥体＝Sh（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）第I卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，A1A=4，则异面直线A1B和DD1所成角的余弦值为_______________.2．已知点A和点B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离是_____________.3．如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB，CD所成角为____________.4.已知=(2,-1,3),=(-4,2,x),且则x=.5．把边长分别为2，4的长方形卷成一个圆柱，那么圆柱的体积是_____________________.6．6.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为.7．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平行平面间的距离为_______________.4．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3的值为______________.9．如图，直观图A′B′C′D′（其中A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′）所示的平面图形是_____________.10．若a，b，是两两异面的直线，a与b所成的角是，与a、与b所成的角都是α，则α的取值范围是_______________.11．如图，将等腰直角△ABC沿其斜边AB边上的高CD对折，使△ACD与△BCD所在的平面垂直，此时∠ACB等于___________.12．一圆台的上、下底面半径分别为5cm和10cm，母线AB长为20cm，从AB的中点M拉一根绳子，绕圆台侧面到达B点，则绳子的最小值为______________.13．若二面角α——β的一个半平面α内有一个点A，点A到棱的距离是它到另一个半平面β的距离的2倍，则这个二面角的大小为_____________.14．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为，，，又这个三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则此球的体积为____________.二、解答题（共6大题，计90分。要求写出详细解答和证明过程）15、在长方体中，分别为的中点.（1）证明：平面；主视图左视图俯视图22（第6题）（2）当时，证明平面.16、如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别为中点，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17.在三棱锥O-ABC中,已知侧棱OA,OB,OC两两垂直,求证:底面三角形ABC是锐角三角形.18、正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为a.（1）求二面角A1—BD—C1的正弦值；（2）求.19．如图，已知正方形ABCD的边长为1，线段EF∥平面ABCD，点E，F在平面ABCD的正投影分别为A，B，且EF到平面ABCD的距离为.求：（1）EA与FD所成的角；（2）FD与平面ABCD所成的角.20．(本小题满分14分)直棱柱ABCD-AlBlC1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=900，AB=2AD=2CD=2．(1)求证：AC┴平面BB1C1C；(Ⅱ)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论．
