§1.3全称量词与存在量词1.3.1量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假．1．全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为____________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“存在x”，含有______________的命题称为存在性命题．存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．一、填空题1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是______________________________．2．下列语句是全称命题的是________．(填序号)①任何一个实数乘以零都等于零；②自然数都是正整数；③高二(一)班绝大多数同学是团员；④每一个向量都有大小．3．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是________．(填序号)①∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy；②∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0；③∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy；④∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0.4．下列命题中正确的有________．(填序号)①对所有的正实数t,为正且4.5．下列命题既是存在性命题，又是真命题的是________．(填序号)①斜三角形的内角是锐角或钝角；②至少有一个x∈R，使x2≤0；③两个无理数的和是无理数；④存在一个负数，使>2.6．设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号)．7．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，xlogx；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，x0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对于任意x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．能力提升11．下列命题中是假命题的有________．(填序号)①任意x∈R,2x－1>0；②任意x∈N*，(x－1)2>0；③存在x∈R，lgx<1；④存在x∈R，tanx＝2.12．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．21．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一命题就是假命题．§1.3全称量词与存在量词1.3.1量词知识梳理1．全称量词∀x全称量词2．存在量词∃x存在量词作业设计1．∀a，b∈R，使a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22...
