题组层级快练(三十一)1．若a，b∈R，下列命题中①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|.其中正确的是()A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④答案C解析条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故①不正确，③正确．a2＞b2|a|＞|b|≥b，故②正确，④不正确．2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.3．已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析运用倒数法则，a>b，ab>0<，②，④正确．又正数大于负数，所以①正确．故选C.4．设a>b>0，下列各数小于1的是()A．2a－bB．()C．()a－bD．()a－b答案D解析方法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1，代入验证．方法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0
0时，0b>0，∴a－b>0，>1，0<<1.由指数函数性质知，D成立．5．已知00B．2a－b>1C．2ab>2D．log2(ab)<－2答案D解析由已知，0acB．c(b－a)>0C．cb20答案C解析由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.7．(2016·武汉二中段考)设a，b∈(－∞，0)，则“a>b”是“a－>b－”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析 (a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)，又1＋>0，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a－>b－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C.8．设0loga，B不对；a>b>0a2>ab，D不对，故选C.9．设a，b为实数，则“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，∴00a>c，∴c0，故＋>，故乙先到教室．12．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是______．答案(－3，3)解析－4<β<2－4<－|β|≤0，－3<α－|β|<3.13．若loga(a2＋1)2a，loga(a2＋1)1，∴a>，∴0，∴ab>ab2. a－ab2＝a(1－b2)<0，∴ab>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．答案z>y>x解析 a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，故z2>y2，即z>y，故z>y>x.16．若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1____a＋b.答案<解析(ab＋1)－(a＋b)，＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)， a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋10，比较＋与＋的大小．答案＋≥＋解析＋－＝＋＝(a－b)＝. a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.18．已知a>0且a≠1，比较loga(a...
