高中数学 第三章 变化率与导数 阶段训练四（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

阶段训练四(范围：§1～§4)一、选择题1．某物体的运动方程为s＝3＋t2，则在t∈[2,2.1]内，该物体的平均速度为()A．4.11B．4.01C．4.0D．4.1考点题点答案D解析根据题意可得平均速度＝＝＝4.1.2．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于()A．2B．2＋ΔxC．2＋(Δx)2D．2x考点平均变化率的概念题点求平均变化率答案B解析＝＝2＋Δx.3．已知f(x)＝，则f′(x)等于()A.B.－1C．1－lnxD.考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案D解析f′(x)＝＝＝，故选D.4．已知函数f(x)在R上可导，其部分图像如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是()A．f′(1)0)， f′(1)＝a＋b＝0，3f(e)＝ae2＋b(e－1)＝a(e2－e＋1)＝e2－e＋1，∴a＝1，b＝－1.13．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．解(1)由题意知f′(x)＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为13x－y－32＝0.(2)方法一设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，又 直线l过原点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．方法二根据题意可设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，则k＝＝，由题意知k＝f′(x0)＝3x＋1，∴＝3x＋1，解得x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐...