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高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 课时作业 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 课时作业 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学试题_第1页
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1.5.3定积分的概念明目标、知重点1.了解定积分的概念,会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.定积分概念一般地,如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x00,f(ξi)≤0,故f(ξi)≤0.从而定积分ʃf(x)dx≤0,这时它等于如图①所示曲边梯形面积的相反值,即ʃf(x)dx=-S.2当f(x)在区间[a,b]上有正有负时,定积分ʃf(x)dx表示介于x轴、函数f(x)的图象及直线x=a,x=b(a≠b)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正,在x轴下方的取负).(如图②),即ʃf(x)dx=-S1+S2-S3.例2利用几何意义计算下列定积分:(1)dʃx;(2)(3ʃx+1)dx.解(1)在平面上y=表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆,其面积为S=·π·32.由定积分的几何意义知dʃx=π.(2)由直线x=-1,x=3,y=0,以及y=3x+1所围成的图形,如图所示:(3ʃx+1)dx表示由直线x=-1,x=3,y=0以及y=3x+1所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积,∴(3ʃx+1)dx=×(3+)×(3×3+1)-(-+1)×2=-=16.反思与感悟利用几何意义求定积分,关键是准确确定被积...

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