安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学(文科)试题命题人:庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},则集合{2,7}等于A.M∩NB.C.D.M∪N2.若数列的前项和,则A.7B.8C.9D.173.下列四个函数中,同时具有性质:①最小正周期为2π;②图象关于直线对称的一个函数是A.B.C.D.4.已知变量满足约束条件则的最大值为A.2B.4C.9D.185.在如图所示的流程图中,若输入值分别为,则输出的数为A.B.C.D.不确定6.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于A.B.C.D.7.函数上的最大值为A.B.2C.D.8.下列结论正确的是A.已知命题R,,则R,B.是的充要条件C.若命题为假,则命题为真D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”9.下列命题不正确的是A.为垂足,且与不重合,则为与平面所成的角B.则为二面角的平面角C.为垂足,则为直线到平面的距离D.,则为平面与平面的距离10.将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为A.B.C.D.11.在菱形中,若,则=A.B.C.D.与菱形的边长有关12.已知是上的偶函数,,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若A.0B.1C.-1D.-1004.5二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13.已知则的最小值为.14.过点交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为.15.函数,若,则的取值范围是.16.一个圆锥的底面半径为,它的正视图是顶角为的等腰三角形,则该圆锥的外接球的体积是.(,为球的半径)AEDBC24侧视图18题图俯视图直观图22M三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设的内角的对边分别为,已知,向量,,且与共线.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)求异面直线AC与EM所成角的大小;()Ⅲ求证:平面BDE⊥平面BCD.19.(本小题满分12分)设二次函数,函数的两个零点为.(Ⅰ)若求不等式的解集;(Ⅱ)若且,比较与的大小.20.(本小题满分12分)已知,动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数与的图象有惟一的交点,试求实数的值.22.(本小题满分14分)若数列满足其中为常数,则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)记,则当实数大于4时,不等式能否对于一切的恒成立?请说明理由.BAEMNDC巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学(文科)参考答案一、CABDADCCCDBA二、13.414.15.16.三、17.(Ⅰ),…………………2分即………………………………4分……………………………6分(Ⅱ)由,………………………………10分18.由题意,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AEDC,AE=2,DC=4ABAC,∥⊥且AB=AC=2(Ⅰ) EA⊥平面ABC,∴EAAB,⊥又ABAC,AB⊥∴⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2,梯形ACDE的面积S=6∴,即所求几何体的体积为4………………………4分(Ⅱ) M为DB的中点,取BC中点N,连接EM,MN,AN,∴MNDC∥,且∴MNAE∥,且MN=AE∴四边形ANME为平行四边形,∴ANEM,∥EM∴与AC所成的角即为AN与AC所成的角,中,∠CAN=∴EM与AC所成的角为………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,EMAN∥,又 平面BCD⊥底面ABC,ANBC,⊥AN∴⊥平面BCD,∴EM⊥平面BCD,又 EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD…………………………………12分19.(Ⅰ)由题意知,…………………2分当时,不等式即为.当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为.………………………6分(Ⅱ)且,即.…………………...