第六章数列6.2等差数列及其前n项和INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值.1【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(×)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(√)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(×)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(√)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项a1＝.答案解析由得解得a1＝.2.(教材改编)已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为.答案－解析设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由已知条件得解得所求5个数分别为－，，1，，或，，1，，－.故它们的积为－.23.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝.答案98解析由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.4.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝.答案28解析 a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.5.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝时，{an}的前n项和最大.答案8解析因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一等差数列基本量的运算例1(1)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝.(2)(2016·徐州、宿迁模拟)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为.答案(1)6(2)解析(1) a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.(2)设等差数列{an}的首项为a1，则由＝3得＝3，所以d＝4a1，所以＝＝＝.思维升华等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)...
