高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2.1综合法和分析法[A基础达标]1.分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件.2.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明（）A.2ab－1－a2b2≤0B.a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D.（a2－1）（b2－1）≥0解析：选D.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证：a2b2－a2－b2＋1≥0，只需证：（a2－1）（b2－1）≥0，故选D.3.若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是（）A.a2＋b2＋c2≥4B.（a＋b＋c）2≥3C.a2＋b2＋c2≥3D.（a＋b＋c）2≥4解析：选B.因为a，b，c∈R，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，当且仅当a＝b＝c时，等号同时成立，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac＝1，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2≥3，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.4.若P＝＋，Q＝＋（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A.P>QB.P＝QC.P4，所以Pa2＋ab＋b2得（a＋b）2>a＋b，又因为a＋b>0，所以a＋b>1，要证a＋b<，即证3（a＋b）<4，因为a＋b>0，所以只需证明3（a＋b）2<4（a＋b），又因为a＋b＝a2＋ab＋b2，即证3（a＋b）2<4（a2＋ab＋b2），也就是证明（a－b）2>0.因为a，b是不等正数，2故（a－b）2>0成立.故a＋b<成立.综上，得10；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是（用序号及“⇒”表示）.解析：因为αβ>0，|α|>2，|β|>2，所以|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25，所以|α＋β|>5....