第12课时抛物线及其标准方程(限时：10分钟)1．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离为()A．1B．2C．4D．8解析：由y2＝4x得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1，∴焦点到准线的距离为2
答案：B2．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A．y2＝16xB．y2＝12xC．y2＝－20xD．y2＝20x解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)，则设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)．∴＝4，p＝8
∴所求方程为y2＝16x
答案：A3．已知动点M(x，y)的坐标满足＝|x＋2|，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上均不对解析：设F(2,0)，l：x＝－2，则M到F的距离为，M到直线l：x＝－2的距离为|x＋2|，又＝|x＋2|，所以动点M的轨迹是以F(2,0)为焦点，l：x＝－2为准线的抛物线．答案：C4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是__________．解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4－(－2)＝6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6
答案：65．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．解析：(1)当点A在抛物线内部时，42＜2p·，即p＞时，|MF|＋|MA|＝|MA′|＋|MA|
当A，M，A′共线时(如图中，A，M′，A″共线时)，(|MF|＋|MA|)min＝5
故＝5－＝⇒p＝3，满足3＞，所以抛物线方程为y2＝6x
(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时，42≥2p·，即0＜p≤时，连接AF交抛物线于点M，此时(|MA|＋|MF|)最小，即|AF|min＝5，2＋42＝25，1－＝±3⇒p＝1或p＝13(舍去)．故抛物线方程为y2＝2x
综上，抛物线方程为y2＝6x或y2＝2x
(限时：30分
