第3章数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．2．复数1＋＝__________.3．如图，设向量OP，PQ，OQ，OR所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________.4．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝__________.5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＋＝______.6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为________．7．若(m＋i)3∈R，则实数m的值为________．8．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值为________．9．若是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p＝________.10．在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为________．11．在复平面内，复数对应点的坐标为________．12．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．13．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．14．若复数z＝2＋2i对应的点为Z，则向量OZ所在直线的倾斜角θ＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)计算＋(5＋i19)－22.16．(14分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．17．(14分)实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．118．(16分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．19．(16分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？20．(16分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．第3章数系的扩充与复数的引入(B)答案1．1解析 (x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴∴x＝1.2．1＋2i解析1＋＝1－＝1＋2i.3．0解析 z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3对应的向量运算为：PQ－OQ＝PQ－PR＝RQ，z4－z3对应的向量运算为：OR－OQ＝QR，又 RQ＋QR＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.4．－2i解析设z＝bi(b≠0)，则＝＝＝.因为是实数，所以2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.5．4解析z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i＝2＋2＝4.6．3－i解析＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.7．±解析因为(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝±.8．4解析复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.9．1解析已知是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则x＝满足方程，2代入得2＋p·＋1＝0，整理得(1－p)＋＝0，解得p＝1.10．解析BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i， BD＝BA＋BC，∴BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.11．(－1,1)解析＝＝i(1＋i)＝－1＋i.∴复数对应点的坐标为(－1,1)．12．③13．2解析由题意知OA＝(1,1)，OB＝(－2,2)，且|OA|＝|z1|＝，|OB|＝|z2|＝＝2.∴cos∠AOB＝＝＝0.∴∠AOB＝，∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝××2＝2.14．解析由题意OZ＝(2，2)，∴tanθ＝＝，即θ＝.15．解原式＝＋(5＋i3)－＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i.16．解因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得：x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得：方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6.∴x＝－3.17．解(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．(3)当即k＝4时，该复数为纯虚数．18．解 z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i.又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2，即|z2－(3－4i)|＝2.由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆．19．解(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2...
