第十八单元极限一.选择题：1．=()A．B．0C．D．2．用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为()A．B．C．D．3．已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是()A．（,）B.()C.()D.()4．10xx>1若f(x)=5x=1则的值为()7-xx<1A．5B.6C.10D.不存在5．的值为()A．B.不存在C.3D.06.的值为()A．0B.不存在C.D.17．＝()A．2B．4C．D．08．若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n]，则下列正确的是()A．B.C.D.9.f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义的__________条件()A．充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要用心爱心专心110．()A．－1B．1C．－D．二.填空题：11．等比数列1，，，,……所有项和为___________.12．…=_______________.13.若，则m=__________,n=__________.14.若，则a=_________,b=_________.三.解答题：15．用数学归纳法证明：能被x－y整除.16．已知=,且（1）求，，（2）猜测{}的通项公式，并用数学归纳法证明之.用心爱心专心217．讨论的值.18．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.用心爱心专心3参考答案一、选择题：1、A[解析]:==2、C[解析]:当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,左边所增加的项为－=3、C[解析]:∵点的位置应是(∴点的极限位置应是()4、B[解析]:=5、A[解析]:=6、D用心爱心专心4[解析]:==7、C[解析]:=8、A[解析]:若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n],则f(a)=n,f(b)=m,而f(a)故9、A[解析]:f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义充分不必要的条件10、C[解析]:二、填空题：11、2[解析]:等比数列1，，，,……所有项和为12、[解析]:…===13、2；1[解析]:若,则=∴∴14、1；0用心爱心专心5[解析]:∵又2∴三、解答题：15、证①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即x2k-1-y2k-1能被x-y整除则当n=k+1时，x2k+1-y2k+1=x2x2k-1-y2y2k-1=x2x2k-1-x2y2k-1+x2y2k-1-y2y2k-1=x2(x2k-1-y2k-1)+(x2-y2)y2k-1∴x2k+1-y2k+1也能被x-y整除故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*,x2n-1-y2n-1能被x-y整除16、解:∵,∴∴∴(1)=，=，=(2)猜测=;下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有=1（|a|<1）17、解:=-（a=1）-2（|a|>1）18、解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.用心爱心专心6（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知00.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.用心爱心专心7
