【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．设函数f(x)在x＝x0处可导，则当h→0时，以下有关的值的说法中正确的是()A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关[答案]B[解析]导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关．2．(2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lim＝－1，则f′(0)＝()A．－2B．－1C．1D．2[答案]B[解析] f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝lim＝lim＝－1，∴选B.3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．－45°[答案]B[解析]＝＝＝1－Δx＋(Δx)2.当Δx→0时，→1，所以切线斜率k＝1，所以倾斜角为45°.4．曲线y＝上点(1,1)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x－2y＋1＝0D．2x－y＋1＝0[答案]A[解析]＝＝＝Δx→0时，趋于－1，∴f′(1)＝－1，∴所求切线为x＋y－2＝0.5．(2014·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)2014年8月在南京举办的青奥会的高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是()A．sB．sC．sD．s[答案]A[解析]h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A．二、填空题16．过点P(－1,2)，且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为__________________．[答案]2x－y＋4＝0[解析]f′(1)＝lim＝6－4＝2∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)即2x－y＋4＝0.7．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.[答案][解析]由题图可知，直线l的方程为：9x＋8y－36＝0.当x＝2时，y＝，即f(2)＝.又切线斜率为－，即f′(2)＝－，∴f(2)＋f′(2)＝.8．抛物线y＝x2在点(－2,1)处的切线方程为________；倾斜角为________．[答案]x＋y＋1＝0135°[解析]f′(－2)＝lim＝lim＝lim(－1＋Δx)＝－1.则切线方程为x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.三、解答题9．已知点M(0，－1)，过点M的直线l与曲线f(x)＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．求直线l的方程．[分析]由题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x＝2处的切线平行，只要求出f′(2)即可．[解析]Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(×23－4×2＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2，＝(Δx)2＋2Δx.Δx趋于0时，趋于0，所以f′(2)＝0.所以直线l的斜率为0，其方程为y＝－1.10．在曲线y＝x2上过哪一点的切线．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．[解析]f′(x)＝lim＝lim＝2x，设P(x0，y0)是满足条件的点．(1)因为切线与直线y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P(2,4)．(2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直．故2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.2(3)因为切线与x轴成135°的倾斜角，故其斜率为－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.[点评]设切点为P(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的位置关系求出切点坐标.一、选择题1．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3[答案]C[解析] f′(x)＝lim＝lim＝a∴f′(1)＝a＝3.2．设f(x)为可导函数，且满足条件lim＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．B．3C．6D．无法确定[答案]C[解析]lim＝lim＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故选C．3．已知y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
