高中数学 第二章 推理与证明单元综合测试（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

单元综合测试二(第二章)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(A)A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为(C)A．①②③B．②③①C．③①②D．③②①3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(D)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数4．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.结论显然是错误的，这是因为(A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(C)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体中正三角形的中心．6．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(C)A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公1差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.7．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(D)A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn解析：将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.8．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(D)A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析：由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，知ab＋bc＋ca＝－(a2＋b2＋c2)≤0.9．在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：由sinAsinC>cosAcosC，可得cos(A＋C)<0，即cosB>0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选D.10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于(C)A.B．－1C．2D．3解析： a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N＋，k∈N＋)，∴a2013＝a3＋3×670＝a3＝2.11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(A)A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负解析：不妨设x1－2<0，x2－2>0，则x1<2，x2>2，∴2－f(4－x1)，从而－f(x2)>－f(4－x1)＝f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0.12．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(C)A．6B．7C．8D．9解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N＋)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N＋)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2－3n＋1，由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，n＝－7(舍去)，故共有8层．2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是1＋＋＋＋.14．已知等式cosα·cos2α＝，cosα·cos2α·cos4α＝，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式(不要求证明)，那么这个等式是cosα·cos2α·cos4α·…...