2.1条件概率与独立事件课时过关·能力提升1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率为p2,那么恰好有一人解决了这个问题的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡除灯口外,其他均相同,且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从盒中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.310B.29C.78D.79解析:记事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)¿310,P(AB)=310×79=2190=730.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)¿P(AB)P(A)=730310=79.答案:D3.设M,N为两个随机事件,给出以下命题:1①若M,N为互斥事件,且P(M)¿15,P(N)=14,则P¿∪N)¿920;②若P(M)¿12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;③若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;④若P(M)¿12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;⑤若P(M)¿12,P(N)=13,P(MN)=56,则M,N为相互独立事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D4.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件A表示“出现偶数点”,事件B表示“出现3点或6点”,则事件A与B的关系为()A.互斥事件B.相互独立事件C.既是互斥事件又是相互独立事件D.既不是互斥事件又不是相互独立事件解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)¿12,P(B)=13,P(AB)=16=12×13,所以A与B是相互独立事件.答案:B25.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是()A.35B.310C.23D.2750答案:C6.若两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)=()A.29B.118C.13D.23解析:由P(AB¿=P(BA),得P(A)P(B)=P(B)P(A),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],得P(A)=P(B).又P(AB)=19,则P(A)=P(B)=13.故P(A)¿23.答案:D7.★先后两次掷一枚质地均匀的骰子,再次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则概率P(B|A)=()A.12B.13C.14D.25解析:由题意知,若事件A“x+y为偶数”发生,则x,y两个数均为奇数或均为偶数,其有2×3×3=18个基本事件.故P(A)¿1836=12.而A,B同时发生的基本事件有3“2+4”“2+6”“4+2”“4+6”“6+2”“6+4”共6个基本事件.故P(AB)¿636=16,所以在事件A发生的情况下,事件B发生的概率P(B|A)¿P(AB)P(A)=13.答案:B8.在一次三人象棋对抗赛中(无平局结果),甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,若比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者,则乙连胜四局的概率为.解析:乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最后再胜丙,概率为(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.答案:0.099.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=.解析:依题意,得P(A)¿√2×√2π=2π,P(AB)=12×1×1π=12π,则由条件概率的意义可知P(B|A)¿P(AB)P(A)=14.4答案:1410.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人不放回地依次各抽1题,在甲抽到选择题的前提下,乙抽到判断题的概率是多少?分析:本题为条件概率,事件A为甲抽到选择题,事件B为乙抽到判断题.本题所求为在事件A发生的条件下事件B发生的概率.解:设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则P(A)¿610=35,P(AB)=6×410×9=415.所以P(B|A)¿P(AB)P(A)=41535=49,即所求概率为49.11.某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为25,34,13,若对这三名短跑运动员100m跑的成绩进行一次检测,求:(1)三人成绩都合格的概率;(2)三人成绩都不合格的概率;(3)出现几人成绩合格的概率最大.解:设甲、乙、丙三人100m跑的成绩合格分别...
