章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，在复平面内对应的点为(3，－4)，位于第四象限．2．设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析：选C.i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.3．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：选B.因为(x－i)i＝y＋2i，所以xi＋1＝y＋2i.所以所以x＋yi＝2＋i.4．(2018·南京高二检测)已知i为虚数单位，则复数的模等于()A.B.C.D.解析：选D.因为＝＝＝－＋i，所以＝＝＝，故选D.5．复数的共轭复数是()A．2－iB．2＋iC．3－4iD．3＋4i解析：选C.原式＝＝(2＋i)2＝3＋4i.所以其共轭复数为3－4i.6．已知i为虚数单位，则＋＋＋＝()A．0B．2iC．－2iD．4i解析：选A.因为i2＝－1，所以＋＋＋＝－＋－＝0.7.＋＝()A．－B．C．iD．－i解析：选A.因为(1±i)2＝±2i，所以＋＝＋＝＋＝－.8．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.9．复数z的共轭复数为z，且(1＋2i)z＝4＋3i，则zz等于()1A．5B．10C．25D.解析：选A.z＝＝＝＝2－i.所以z＝2＋i，故zz＝(2＋i)(2－i)＝5.10．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足z1·z2是实数，则z2等于()A．1－iB．1＋iC.＋iD.－i解析：选B.由z1＝2＋i，得z1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则z1·z2＝(2－i)·(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.又z1·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝.所以z2＝1＋i.11．复数2＋i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则∠AOB＝()A.B.C.D.解析：选B.因为＝＝－i，所以OB＝，又OA＝(2，1)，所以cos∠AOB＝＝＝，所以∠AOB＝.12．已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q的值为()A．22B．36C．38D．42解析：选C.因为z＝－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，所以有2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，即2(9－4－12i)－3p＋2pi＋q＝0，得10－24i－3p＋2pi＋q＝0，得10＋q－3p＋(2p－24)i＝0.由复数相等得解得所以p＋q＝38.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若(y2－3y)＋yi(y∈R)是纯虚数，则y＝________．解析：因为(y2－3y)＋yi(y∈R)是纯虚数，所以解得y＝3.答案：314．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝________．2解析：由题图，知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－－i.答案：－－i15．若复平面上的平行四边形ABCD中，AC对应的复数为6＋8i，BD对应的复数为－4＋6i，则DA对应的复数为________．解析：法一：由复数加、减法的几何意义，可得AB＋AD＝AC，AD－AB＝BD，两式相加，可得2AD＝AC＋BD＝2＋14i，所以DA＝－1－7i.法二：如图，把向量BD平移到向量EA的位置，可得DA＝CE＝－(AC＋BD)＝－1－7i.答案：－1－7i16．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是________．解析：|z＋i|＋|z－i|＝2，则复数z在复平面内对应的点Z在以(0，1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到(－1，－1)的距离．由图可知最小值为1.答案：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z1＝2－3i，z2＝，求：(1)z1z2；(2).解：z2＝＝＝＝＝1－3i.(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＝＝＋i.18．(本小题满分12分)已知z＝，其中i为虚数单位，a>0，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω的模．解：将z＝，代入ω＝z(z＋i)，得ω＝＝＝＝＝＋i，所以ω的实部为，虚部为，由已知得－＝，解得a2＝4，所以a＝±2.3又a>0，故a＝2.|ω|＝＝＝＝.19．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－z2|<|z1|，求a的取值范围．解：因为z1＝＝2＋3i，z2＝a－2－i，z2＝a－2＋i，所以|z1－z2|＝|(2＋3i)－(a－2...
