第二章一元二次方程【学习目标】1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、通过经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的方法.【学习重点】一元二次方程的解法和应用.【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的有关概念：(1)只含有个未知数，未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：(a，b，c为常数，且a)，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。（二）一元二次方程的解法：（1）法，适合(x十m)2＝n(n≥0)的形式，注意：当n＞0时方程有不相等的两个实数根；（2）配方法：步骤：一_______，即把方程化为一般式，且把二次项系数化为1；二_______，即常数项移到方程的的右边；三_______，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，化方程为(x十m)2＝n的形式；四_______，即当n＜0，则方程没有实数根；当n≥0时，把方程左右两边开平方得x+m=；五_______，即求出方程的解。注意：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个常数项的形式，②配方法常证明一个式子恒大于0或恒小于0，或求二次函数最值。（3）公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当△≥0（△=）时，它的根是x＝；（4）分解因式法：通过分解因式，把方程变形为a(x－x1)(x－x2)＝0，则必有x＝x1或x＝x2（注意：用十字相乘法解一元二次方程很方便，应掌握）（5）一元二次方程的解法选择：若没有特别的说明，解法选择的基本顺序是：直接开方法→分解因式法→公式法。配方法应尽量少使用，除非题目有明确要求才用。（6）用“夹逼”法求一元二次方程根的近似值。（三）根与系数的关系1、要判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况，则需用到根的。当△＞0时，方程有的实数根；当△=0时，方程有的实数根；当△＜0时，方程实数根。特别注意a≠0的情况！2、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么12xx，12xx。模块二合作探究1、当m时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程。3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。4、解下列一元二次方程（第1小题用配方法，第2小题用分解因式法，第3小题选择适当方法解答）(1)4x2－16x+15=0；(2)9－x2=2x2－6x；(3)(x＋1)(2－x)=1。模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、（2014年，汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．2、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？【拓展延伸】1、（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．2、（2014•丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．3、（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学...
