高中数学 第四章 定积分章末检测 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(ex＋e－x)dx等于()A．e＋B．2eC.D．e－解析：(ex＋e－x)dx＝exdx＋e－xdx＝ex|＋(－e－x)|＝e－e0－e－1＋e0＝e－.答案：D2．下列值等于1的积分是()A.(x－1)dxB.x2dxC.1dxD.x3dx解析：1dx＝x|＝1.答案：C3．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16解析：由f(x)为偶函数，知f(x)的图像关于y轴对称，则－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8，∴f(x)dx＝4.答案：B4．(1－2sin2)dθ的值为()A．－B．－C.D.解析： 1－2sin2＝cosθ，∴(1－2sin2)dθ＝cosθdθ＝sinθ|0＝.答案：D5．已知将弹簧拉长0.02米，需要98N的力，则把弹簧在弹性限度范围内拉长了0.1米所做的功为()A．24.5JB．23.5JC．22.5JD．25.0J解析：根据F(x)＝kx，则k＝＝4900，故F(x)＝4900x，因而∫4900xdx＝4900×(x2|)＝4900××0.01＝24.5J.答案：A6．曲线y2＝x与直线y＝x，y＝所围成图形的面积，表示正确的是()1A．B．C.(y2－y)dyD．解析：由所以或由得(3,)．其图像如图所示，因而S＝，注意数形结合．答案：D7．定积分∫(1－cosx)dx的值为()A．πB．2πC．－2πD．2π－1解析：∫(1－cosx)dx是由曲线y＝cosx，直线x＝0，x＝2π，y＝1围成的图形的面积(如图所示的阴影部分)，由余弦函数y＝cosx的图像的对称性知阴影部分的面积正好是矩形ABCD面积的一半．∴∫(1－cosx)dx＝×2×2π＝2π.答案：B8．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1－e－x，则质点从x1＝0，沿x轴运动到x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．eB.C．2eD.解析：由W＝(1－e－x)dx＝1dx－∫e－xdx＝x|＋e－x|＝1＋－1＝.答案：B9．计算定积分(|2x＋3|＋|3－2x|)dx等于()A．45B．10C．12D．0解析：设y＝|2x＋3|＋|3－2x|＝∴(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝(－4x)dx＋6dx＋4xdx2＝－2x2＋6x＋2x2＝(－2)×(－)2－(－2)×(－3)2＋6×－6×(－)＋2×32－2×()2＝45.答案：A10．给出下列命题：①1dx＝1dt＝b－a(a，b为常数且a0)，由微积分基本定理，得v(t)－v(0)＝a(t)dt＝0(t2＋2t)dt＝＋t2，由v(0)＝5，得v(t)＝＋t2＋5.又s(t)－s(0)＝v(t)dt＝(＋t2＋5)dt＝t4＋t3＋5t.由s(0)＝0，得s＝s(t)＝t4＋t3＋5t.17．(12分)如图所示，求由曲线y＝x2，x∈[0,3]，x＝0及y＝2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积．解析：根据...