第5讲椭圆1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则由得故k的取值范围为(1，2)．答案：(1，2)2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为________．解析：依题意，2c＝4，c＝2，又e＝＝，则a＝2，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1
答案：＋＝13．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________．解析：M(，0)与F(－，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆左焦点F(－，0)，且AB＝AF＋BF，△ABM的周长等于AB＋AM＋BM＝(AF＋AM)＋(BF＋BM)＝4a＝8
答案：84．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．解析：把椭圆方程化成＋＝1
若m＞n＞0，则＞＞0
所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0
故为充要条件．答案：充要5．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：b2＝2，c＝，故F1F2＝2，又PF1＝4，PF1＋PF2＝2a，PF2＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3
答案：36．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意知2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，所以e＝或e＝－1(舍去)．答案：7．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为__
