高中数学 第三章 数学系的扩充与复数引入章末过关检测卷 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2015-2016高中数学第三章数学系的扩充与复数引入章末过关检测卷新人教A版选修2-2(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·福建卷)若集合A＝(i是虚数单位)，B＝，则A∩B等于(C)A.B.C.D．∅解析：由已知得A＝，故A∩B＝，故选C.2．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(A)A．－1B．1C．－ID．i3．(2014·高考辽宁卷)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(A)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：由已知得z＝＋2i＝＋2i＝2＋3i.4．(2015·湖南卷)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(D)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：由题意得，z＝＝＝－1－i，故选D.5．已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(A)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x＝2，当x＝－2时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没有强调a，b∈R.6．(2014·高考全国Ⅰ卷)设z＝＋i，则|z|＝(B)A.B.C.D．2解析：z＝＋i＝＋i＝＋i＝－i，|z|＝＝.所以选B.7．(2015·山东卷)若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则z＝(A)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：z＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i，故选A.8．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z1＝3＋2i，z2＝1－3i，所以z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.所以点Z位于复平面内的第一象限，故选A.9．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形1解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．10．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(C)A.B.C．－D．2解析：因为＝＝－i，又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以＝，即b＝－.11．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是(D)A.B.C.D.12．(2015·乌鲁木齐第三次诊断)已知a∈R，复数z＝是纯虚数(i是虚数单位)，则a＝(B)A．－B．－1C．1D.解析：z＝＝＋i，由题意，得＝0且≠0，解得a＝－1，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．(2014·高考江苏卷)已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则复数z的实部是________．解析：由题意z＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i＋(2i)2＝21＋20i，其实部为21.答案：2114．若复数z＝＋i为实数，则实数a＝________．答案：215．已知z、ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，则ω＝________．解析：由题意设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)，则ω＝. |ω|＝5，∴k＝±50，故ω＝±(7－i)．答案：±(7－i)16．若复数(b∈R)在复平面上的对应点恰好在直线x＋y＝0上，则b的值为________．解析：＝－i，则点在x＋y＝0上．∴b＝－.答案：－三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分11分)已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i，∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i.由复数相等，得解得解得∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.18．(本小题满分11分)复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R?(2)z为虚数？(3)z表示的点在复平面的第一象限？解析：(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由②得x＝4，经验证满足①③式．所以当x＝4时，z∈R.2(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，所以解得即4，所以当4时，z为虚数．(3)由题意知得所以得x>4.即x>4时，z表示的点在复平面的第一象限．19．(本小题满分12分...