第2章圆锥曲线与方程单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C．2D．4解析：由题意可得2＝2×2，解得m＝.答案：A2．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．0解析： >2，∴<2，＋<＋<1，∴点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有两个交点．答案：B3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得＝，可得e＝＝＝.答案：A4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，②且c2＝a2＋b2.③由①②③解得a2＝9，b2＝27.故双曲线的方程为－＝1，故选B.答案：B5．以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2＋2y2＝a相交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为()A.xy－2x－4y＝0B.xy＋2x＋4y＝0C.xy－2x＋4y＝0D.xy＋2x－4y＝0解析：本题主要考查曲线的轨迹方程的求法．设M(x，y)，A(x－m，y－n)，B(x＋m，y＋n)，易知AB的斜率必存在，又A，B都在椭圆上，则⇒⇒＝，即xy＋2x－4y＝0为所求轨迹方程，故选D.答案：D6．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(1)A.B.C.D.解析：椭圆方程化为＋＝1. 椭圆焦点在y轴上，∴－>>0.又 0≤α<2π，∴<α<.答案：D7．[2013·人大附中月考]已知F1、F2为双曲线的焦点，以F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为()A.1＋B.1－C.D.解析：本题考查了双曲线的定义及数形结合的方法．设以F1F2为边的正三角形与双曲线右支交于点M，在Rt△MF1F2中可得，|F1F2|＝2c，|MF1|＝c，|MF2|＝c，由双曲线的定义有|MF1|－|MF2|＝2a，即c－c＝2a，所以双曲线的离心率e＝＝＝＋1，故选A.答案：A8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.B.C．2D.解析：如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交点时，d1＋d2最小值为＝.答案：A9．[2013·湖南省雅礼中学期中考试]如图，定点A，B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A，B的动点，且PC⊥AC，那么动点C在平面α内的轨迹是()A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一条直线，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点解析：本题主要考查曲线的特征分析．由PB⊥α，得PB⊥AC，又PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，从而AC⊥BC.由于A，B是平面α内的两个定点，则AB为定长，因此，动点C在以AB为直径的圆周上，但不包含A，B两个点，故选B.答案：B10．[2014·课标全国卷Ⅰ]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q2是直线PF与C的一个交点．若FP＝4FQ，则|QF|＝()A.B.C.3D.2解析：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.答案：C11．[2013·北京市东城区联考]设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.3x±4y＝0B.3x＋5y＝0C.5x±4y＝0D.4x±3y＝0解析：本题主要考查双曲线的定义、等腰三角形的性质、双曲线中基本量之间的关系及应用．由题意可知|PF2|＝|F1F2|＝2c，所以△PF1F2为等腰三角形，所以由F2向直线PF1作的垂线也是中线，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a，所以|PF1|＝2＝4b，又|PF1|－|PF2|＝2a，所以4b－2c＝2a，所以2b－a＝c，两边平方可得4b2－4ab＋a2＝c2＝a2＋b2，所以3b2＝4ab，所以4a＝3b，从而＝，所以该双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0，故选D.答案：D12．[2013·广东省中山一中月考]已知点A(2,0)，在圆x2＋y2＝4上任...
