从变量数学到现代数学练习1．作为变量数学的第一个标志性发明的是()A．微积分B．解析几何C．函数D．高等几何2．笛卡儿的著作________是变量数学发展里程碑的标志．()A．《方法论》B．《几何学》C．《笛卡儿坐标系》D．以上都不对3．被称为“计算机之父”的是()A．笛卡儿B．柯西C．图灵和冯·诺依曼D．华罗庚4．微积分的起源主要来自两方面的问题：一方面来自力学中的一些问题，如已知路程对时间的关系，求________；已知速度对时间的关系，求________．另一方面来自几何学中的一些古老的问题，如如何作曲线的切线，如何确定面积和体积等问题．5．17世纪后半叶形成了极限的概念，极限不仅是________的基础，而且是进一步发展的整个分析的基础．6．从________世纪开始，近代数学开始逐渐走上历史舞台，引进________是近代数学与初等数学的本质区别．7．收集非欧几何学的资料，领略非欧几何的新奇．8．举例说明数学在生活上的应用．9．法国青年数学家伽罗瓦为现代代数理论的形成作出了重大贡献，他被称为才华横溢的传奇少年，收集相关资料了解一下．10．20世纪初，著名数学家希尔伯特对数学的发展有何影响？参考答案1．答案：B2．答案：B3．答案：C4．答案：速度路程5．答案：微积分6．答案：17变量7．答：假定地球是一个理想球体，一个穿过这个球心的平面与球表面相交成一个大圆，这个大圆对应于平面上的直线．在欧氏几何中，平面上两条不平行的直线恰好交于一点；但在球面上，任何两条直线总是交于两点．另外，在一个平面上，任何两条直线都不能封闭一块区域；在球面上，任何两条直线总能封闭一块区域．假如我们要以最短的路程从球表面的A点走到B点，那么过A点、B点及球心的平面(有且仅有一个这样平面)割球面成一个大圆，沿着这个大圆的劣弧(一弦把圆分为两部分，每一部分都叫做弧．如果这条弦不是圆的直径，分成的两弧就会一大一小，其中较长的叫做优弧，较短的叫做劣弧)．从A点走到B点就是最短的路线．如果A点和B点恰好位于一条直径的两端，我们则可以沿着两条弧中的任意一条去走．在欧几里得几何中，两点之间的直线段最短．因此，球面上两点的“直线段”就是经过这两点的大圆的一段劣弧．相应地，连接这两点的最长路程就是同一大圆所剩下的优弧．如果两个点恰好位于球的一条直径的两端，此时最短路线和最长路线相等．在航空、航海上，不能把海洋看成是一个欧几里得平面，而应看成是球面的一部分．可见欧氏几何并非人类实际所需要的唯一几何学．8．答：如在工业上应用统计进行质量管理，并由此产生了抽样检验、管理图等方法；电子计算机的广泛使用，使得过去停留在理论上的方法得以付诸实施，而这又反过来促进人们提出和解决一些理论上的问题．数理统计学在应用和理论两方面获得了深入发展．9．答：伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群”(group)的概念，用群论彻底解决了代数方程可解性的问题．为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程公式解的理论称为伽罗瓦理论，它已成为近世代数的最有生命力的理论．伽罗瓦提出的“群”是近代数学中最重要的概念之一，它不仅对数学的许多分支有深远的影响，而且在近代物理、化学中也有许多重要应用．群的概念经过进一步严格化，发展成为一般的抽象定义：设G是一个集合，集合内的元素之间定义一个二元运算*.如果G满足如下的四条性质：ⅰ(封闭性)集合中任意两个元素的积仍属于该集合；ⅱ(结合性)运算满足结合律，即(a*b)*c＝a*(b*c)；ⅲ(存在单位元)集合中存在单位元e，对集合中任意元素a满足e*a＝a*e＝a；ⅳ(存在逆元)对集合中任一元素a，存在唯一元素a－1，使得a－1*a＝a*a－1＝e，则G连同它的运算*称为一个群，记作(G，*)．按照群的定义可以判断，整数集连同数的加法构成一个群，其中单位元是零，每个整数a都有逆元－a；去掉零的实数集连同数的乘法也是一个群，其中单位元是1，每个实数a都有逆元.在伽罗瓦提出群论，解决了代数方程求解问题之后，人们赫然发现，使用伽罗瓦群这个强有力的工具，萦绕人们心头的、两千多年悬而未决的古希腊三大几何问题竟然也可以迎刃而解．10．答：他提出了23个重要的数学问题，随着这些问题的解决，推动了许多数学...
