高考数学考前刷题大卷练3 导数及应用（理）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

刷题大卷练3导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2019·长沙模拟]满足f(x)＝f′(x)的函数是()A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝0答案：D解析：若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.2．[2019·东城模拟]若直线y＝－x＋2与曲线y＝－ex＋a相切，则a的值为()A．－3B．－2C．－1D．－4答案：A解析：由于y′＝(－ex＋a)′＝－ex＋a，令－ex＋a＝－1，得切点的横坐标为x＝－a，所以切点为(－a，－1)，进而有－(－a)＋2＝－1，故a＝－3.3．已知函数f(x)＝x2＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是()答案：A解析：由于f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当t＝时，g＝－sin＝－1<0，排除C，故选A.4．[2019·海南农垦月考]已知3a＝5b＝c，且＋＝2，则(x2－1)dx＝()A．±2B．2C．±D．4答案：D解析：因为3a＝5b＝c，所以a＝log3c，b＝log5c，则＝logc3，＝logc5，因为＋＝2，所以logc15＝2，即c2＝15，所以c＝，所以(x2－1)dx＝(x2－1)dx＝－x＝4.故选D.5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[1,2]B．[3，＋∞)C.D.答案：D解析：f′(x)＝－ex－1， ex＋1>1，∴∈(0,1)．又g′(x)＝3a－2sinx， －2sinx∈[－2,2]，∴3a－2sinx∈[－2＋3a，2＋3a]，要使曲线f(x)上任意一点的切线l1，总存在曲线g(x)上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.故选D.6．设函数f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x(x≥－1)，若不等式f(x)≤0有解，则实数a的最小值为()A.B．eC．1－D．e－1答案：C解析： f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x≤0有解，∴a≥x3－3x＋3－有解．令g(x)＝x3－3x＋3－，则g′(x)＝3x2－3＋＝(x－1)，故当x∈[－1,1)时，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故g(x)在[－1,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故g(x)min＝g(1)＝1－3＋3－＝1－，∴a≥1－，∴实数a的最小值为1－.7．[2019·山东济南一中模拟]已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．[－，]B．(－，)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－)答案：A解析：函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1的导数为f′(x)＝－3x2＋2ax－1. 函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，∴在(－∞，＋∞)上f′(x)≤0恒成立，即－3x2＋2ax－1≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤，∴实数a的取值范围是[－，]．故选A.8．[2019·南昌调研]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则()A．4f(－2)<9f(3)B．4f(－2)>9f(3)C．2f(3)>3f(－2)D．3f(－3)<2f(－2)答案：A解析：根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意的x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)