高中数学 课时分层作业4 量词 含有一个量词的命题的否定 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(四)量词含有一个量词的命题的否定(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．下列命题：①任何实数都有平方根；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.其中全称命题是________(填序号)．【解析】命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．【答案】①②④2．命题：“∃x∈R，使得x2＞0”的否定是__________.【导学号：95902043】【解析】存在性命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M，﹁p(x)”，故填∀x∈R，x2≤0.【答案】∀x∈R，x2≤03．下列命题中，________是全称命题；________是存在性命题．①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【解析】①②③为全称命题，④为存在性命题．【答案】①②③④4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________.【导学号：95902044】【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”．【答案】有的向量与零向量不共线5．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，＜；p2：∃x∈(0,1)，logx＞logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，＞logx；p4：∀x∈，＜logx.其中的真命题是________．【解析】当x∈(0，＋∞)时，＞，故p1错误；取x＝，则logx＝1，logx＝log32＜1，故p2正确；取x＝，则0＜＜1，logx＝log＝3，即＜logx，故p3错误；当x∈时，＜1，而logx＞1，所以＜logx，故p4正确．【答案】p2、p46．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：95902045】【解析】当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)7．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋2≤0”为假命题，则实数a的取值范围__________．【解析】此命题的否命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋2＞0”应有真命题，故有Δ＝(a－11)2－8＜0，解得1－2＜a＜1＋2.【答案】(1－2，1＋2)8．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对任意x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)<1恒成立，则实数a的取值范围是________.【导学号：95902046】【解析】由x⊙y＝x(1－y)，得(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－(x－a)[x－(1－a)]<1，整理得x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，解得－0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【导学号：95902047】【解】(1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立．(2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．[能力提升练]1．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．【解析】x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴...