武清区2011—2012学年度第一次模拟考试试卷高三数学(理科)题号一二三总分151617181920得分注意事项：1、选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。2、请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若i为虚数单位，则复数等于()A、B、C、D、2、在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（）A、5B、6C、7D、5或73、命题“”的否定为()A、B、C、D、4、己知数列{}是等比数列，其前n项和为，若，则的值为()A、171B、-171C、341D、-3415、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线相交得二交点，若二变点间的距离为4，则该双曲线的离心率为()A、B、C、D、6、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足，那么输出的p等于()A、B、C、D、7、已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为l，且满足，则面积的最大值为()A、B、C、D、8、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A、[0，]B、C、{0}D、{0,}二、填空题(本大题共6小题．每小蘑s分．共30分，把答案填在题中横线上)9、150辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车行进的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60kn/h的汽车数量约为辆。10、如图是一个几何体的三视图。其中正视图、侧视图、俯视图的外形均是边长为2的正方形，则这个几何体的体积为。11、以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线与圆相交所得弦的长为。12、曲线与直线围成的封闭图形的面积为。13、己知非零向量满足，则最大夹角的正弦值为。14、已知函数对任意的，均有，且当时，,,则实数a的取值范围是。二、解答题(本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15、(本小题满分13分)已知函数。(1)求函数的单调增区间(用开区间表示)；(2)若，求的值。16、(本小题满分13分)某大学共有A、B、C三个学生食堂，一个宿舍共有四名学生，在一段时间内，他们每天中午都在学生食堂用餐，且每个学生到这三个食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等。用X表示这个宿舍每天中午在A食堂用餐的人数。根据这一时间段该宿舍学生的就餐情况解决下列问题：(1)求每天中午每个学生食堂中至少有这个宿舍一名学生用餐的概率；(2)求随机变量X的数学期望和方差。17、(本小题满分13分)如图，六棱锥P—ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O。(1)求证：PABF；(2)若直线PB与平面ABCDEF所成的角为，求二面角A—PB—D的余弦值。18、(本小题满分l3分)己知函数。(1)当a>0时，求函数的单调区间；(2)求函数在区间[1,e]上的最大值。19、(本小题满分l4分)己知数列{}满足对任意的成立，解决下列问题。(1)若是、的等比中项，求的值；(2)求证：数列{}为等差数列；(3)若，数列{}的前n项和为，求证：.20、(本小题满分14分)已知离心率为的椭圆C：(a>b>0)与过点A（5,0），B（0，）的直线有且只有一个公共点M。(1)求椭圆C的方程及点M的坐标；(2)是否存在过点M的直线l，依次空椭圆C、x轴、y轴于点N(异于点M)、P、Q，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
