６．３二次函数与一元二次方程学习目标导航１．会利用对立统一的辩证观点,把一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的问题转化为相应的二次函数y＝ax２＋bx＋c的相关问题．２．能根据二次函数图象与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况．３．会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解．教材知识详析要点１二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的关系在二次函数y＝ax２＋bx＋c中,当y＝０时,就转化成了一元二次方程ax２＋bx＋c＝０,因此可以说一元二次方程ax２＋bx＋c＝０是函数y＝ax２＋bx＋c的一种特殊情况,即函数值为０的情况,这时函数中自变量x的值就是方程的解．二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x轴的交点一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的根一元二次方程ax２＋bx＋c＝０根的判别式b２－４ac有两个公共点有两个不等的实数根b２－４ac＞０有一个公共点有两个相等的实数根b２－４ac＝０没有公共点没有实数根b２－４ac＜０注:根的判别式是指一元二次方程的求根公式中的被开方式．例１二次函数y＝ax２＋bx的图象如图所示,若一元二次方程ax２＋bx＋m＝０有实数根,则m的最大值为()．图６．３Ｇ１A．－３B．３C．－６D．９精析:先根据抛物线的开口向上可知a＞０,由顶点纵坐标为－３得出b２＝１２a,再根据一元二次方程ax２＋bx＋m＝０有实数根可得到１２a－４am≥０,求出m的取值范围即可．解答:B．例２二次函数y＝－x２＋２x＋k的部分图象如图６．３Ｇ２所示,关于x的一元二次方程－x２＋２x＋k＝０的一个解x１＝３,则另一个解x２＝．图６．３Ｇ２精析:观察二次函数y＝－x２＋２x＋k的部分图象可知,它的对称轴是x＝１,因为它与x轴的一个交点是(３,０),所以它与x轴的另一个交点是(－１,０),所以关于x的一元二次方程－x２＋２x＋k＝０的两个解为x１＝３,x２＝－１．解答:－１．二次函数图象与x轴交点的问题常转化为一元二次方程的根的问题来解决;反过来,一元二次方程的根的问题,又常用二次函数的图象来解决．要点２利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根通过观察二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x轴交点在x轴上的位置,估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的近似根．例３根据下列表格中二次函数y＝ax２＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()．x６．１７６．１８６．１９６．２０y＝ax２＋bx＋c－０．０３－０．０１０．０２０．０４拉分典例探究综合应用图６．３Ｇ３例１(要点１)如图６．３Ｇ３是二次函数y＝ax２＋bx＋c图象的一部分,其对称轴为直线x＝１,若其与x轴的一交点为A(３,０),则由图象可知:(１)当x取何值时,y＝０?(２)当x取何值时,y＞０;当x取何值时,y＜０?精析:仔细观察图象,图象与x轴的一个交点的横坐标为３,根据抛物线的对称性可得另一个交点的横坐标为－１,图象与x轴交点的横坐标即为y＝０时x的取值,图象位于x轴上方的部分对应的x的值即为y＞０时x的取值范围,图象在x轴下方的部分对应的x的值即为y＜０时x的取值范围．解答:(１)当x＝－１或x＝３时,y＝０．(２)当x＜－１或x＞３时,y＞０;当－１＜x＜３时,y＜０．分析对比:求此类问题的解的关键是读懂图形,利用数形结合与抛物线的对称性从图象中获取求解的信息．A．６＜x＜６．１７B．６．１７＜x＜６．２０C．６．１８＜x＜６．１９D．６．１９＜x＜６．２０精析:由于函数值y满足－０．０１＜y＜０．０２,则一元二次方程的一个解x的范围为６．１８＜x＜６．１９．解答:C．图６．３Ｇ４例２(要点１)二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象所示,若|ax２＋bx＋c|＝k(k≠０)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()．A．k＜－３B．k＞－３C．k＜３D．k＞３精析:根据题意,得y＝|ax２＋bx＋c|的图象如图６．３Ｇ５所示．所以若|ax２＋bx＋c|＝k(k≠０)有两个不相等的实数根,则k＞３,故选D．解答:D．技法探究:本题考查了二次函数的图象,先根据题意画出y＝|ax２＋bx＋c|的图象,即可得出|ax２＋bx＋c|＝k(k≠０)有两个不相等的实数根时,k的取值范围．解决本题的关键是根据题意画出y＝|ax２＋bx＋c|的图象,根据图象得出k的取值范围．图...
