四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合，，则A.B.C.D.2.若，满足约束条件，则的最大值是A.8B.4C.2D.63.已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.双曲线的焦距是A.B.C.D.5.在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，，则A.0B.2C.3D.67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增9.已知，则取到最小值时A.B.C.D.10.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.设是上的偶函数，当时，，则在处的切线方程为A.B.C.D.12.在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在边长为6的等边三角形中，．则_____⋅14.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_____种．15.函数有极值，则的取值范围是______．16.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）①是的一个周期；②是偶函数；③；④，与有且只有2个公共点.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，在单位圆上，AOB＝()，BOC＝，且△AOC的面积等于．（I）求sin的值；（II）求2cos()sin)18.（本大题满分12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．19.（本大题满分12分）如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21.（本大题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像关于点对称，求的解析式；（2）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.23.（1）解不等式；（2）设a，b，且不全相等，若，证明：．2019-2020学年度秋四川省宜宾四中高三期中考试...
