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数学试卷参考答案第页（共4页）选择题：题号答案1B2A3D4A5C6C7D8B9ABC10AB11BC12ABD填空题：13.833π14.-2615.-2ln216.233解答题：17.（10分）解：方案一：选条件①. Sn+1n+1-Snn=a1+an+12-a1+an2=d2，∴{}Snn构成公差为d2的等差数列.…………………………………5分∴S11+S22+…+S77=7S1+7×62·d2=7a1+212d=21，又a1=-3∴d=4，an=a1+(n-1)d=4n-7.因此，选条件①时问题中的数列存在，此时an=4n-7.………………………10分方案二：选条件②.1anan+1=1an+1-an(1an-1an+1)=1d(1an-1an+1)，∴1d(1a1-1a2+1a2-1a3+…+1a6-1a7)=-23，∴1d(1a1-1a7)=-23，即6a1a7=-23.…………………………………5分代入a1=-3得a7=3，则d=16(a7-a1)=1.∴an=a1+(n-1)d=n-4，此时a4=0不符合条件.因此，选条件②时问题中的数列不存在.…………………………………10分方案三：选条件③. a2n-a2n+1=(an-an+1)(an+an+1)=-d(an+an+1)，∴-d(a2+a3+…+a6+a7)=-48，∴d(S7-a1)=48，由S7=7a1+21d，a1=-3，…………………………………5分2020～2021学年度武汉市部分学校高三起点质量检测数学试卷参考答案及评分标准1数学试卷参考答案第页（共4页）代入得d=2或d=-87（舍），∴an=a1+(n-1)d=2n-5，因此，选条件③时问题中的数列存在，此时an=2n-5.……………………10分18.（12分）解：（1）设∠BAD=∠CAD=θ，则△ABC面积S=12AB·AC·sin2θ=12AB·AD·sinθ+12AC·AD·sinθ，∴32sin2θ=2sinθ，即3sinθcosθ=2sinθ.又sinθ≠0，∴cosθ=23.∴cos∠BAD=23.…………………………………………………6分（2） cosθ=23,∴sinθ=53,sin2θ=2sinθcosθ=459，∴S=12AB·AC·sin2θ=253.…………………………………………………12分19.（12分）（1）证明：连接A1C，在△A1AC中，A1C2=AA21+AC2-2AA1·AC·cos∠A1AC即A1C2=12+22-2×1×2×cos60°=3，于是A1C2+AA21=AC2,∴AA1⊥A1C,又A1B1⊥面ACC1A1，AA1⊂面ACC1A1，∴A1B1⊥AA1，而A1B1⋂A1C=A1，∴AA1⊥面A1B1C，而B1C⊂面A1B1C，∴AA1⊥B1C.……………………………………………………6分（2）解：如图，以A1为原点，A1A，A1C,A1B1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A1-xyz.设n=(x1,y1,z1)为平面AB1C的法向量，m=(x2,y2,z2)为平面BB1C的法向量，则A1(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,3,0)，B1(0,0,1)，B(1,0,1)，AB1=(-1,0,1)，AC=(-1,3,0)，BB1=(-1,0,0)，B1C=(0,3,-1)，由ìíîn·AB1=0n·AC=0得，ìíî-x1+z1=0-x1+3y1=0,令x1=3,则y1=1,z1=3,n=(3,1,3)，由ìíîm·BB1=0m·B1C=0得，ìíî-x2=03y2-z2=0,令y2=1,则z2=3,m=(0,1,3)，∴cos〈n,m〉=n·m|n||m|=47×2=277，∴二面角A-B1C-B的平面角的余弦值为277.…………………………12分2数学试卷参考答案第页（共4页）20.（12分）解：（1）记“三只小球恰在同一个盒子”为事件A，则P(A)=443=116.……………………3分（2）记“三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同”为事件B.其中，三个盒子中不含4号盒子为事件B1，含4号盒子为事件B2，则P(B1)=2×143=264，P(B2)=C23×(1+2×1)43=964. 事件B1，B2互斥，∴P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=1164.…………………………7分（3）X可能取值为1，2，3，4.P(X=1)=43-3343=3764，P(X=2)=33-2343=1964，P(X=3)=23-1343=764，P(X=4)=143=164，E(X)=1×3764+2×1964+3×764+4×164=2516.……………………………………12分21.（12分）解：（1）设椭圆焦距为2c(c>0)，由ìíîïïïïb2+c2=a2ca=12a2+b2=7，解得a=2,b=3.∴椭圆E的标准方程为x24+y23=1.……………………………………………………4分（2）由题意直线AP,BP斜率存在且均不为0，设直线AP方程为y=k(x+r)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由ìíîïïy=k(x+r)x24+y23=1得，(3+4k2)x2+8k2rx+(4k2r2-12)=0.∴x1+x2=-8k2r3+4k2，x1x2=4k2r2-123+4k2.①又kOM+kON=y1x1+y2x2=k(x1+r)x1+k(x2+r)x2=2kx1x2+kr(x1+x2)x1x2，②从而①代入②得kOM+kON=-6kk2r2-3.又A...