广东省广州市长兴中学九年级数学《相似三角形应用》初三班姓名学号一、[复习]1、相似三角形的性质：相似三角形的对应、对应、对应、对应及对应、的比都等于。2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边，并且相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理三：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边，那么这两个三角形相似。3、对于四条线段a、b、c、d，如果dcba（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段叫做线段，简称比例线段。★比例式的几种变形式是等价式子(a≠0、b≠0、c≠0、d≠0)。基本比例式等积式横比式dcba变形式bba=图1BACC’[‘4、比例式变形是代数的运算问题，平行是几何的重要内容。比例与几何的联系是：如图1，在△ABC中，如果DE∥BC，那么。反过来，在△ABC中，如果DBAD=ECAE（或ADAB=AEAC），那么。二、[相似的实际应用]1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？分析：太阳光是平行光线，所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形。2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB．3、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．1.8360A’[‘B’[‘4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．三、[综合练习]1、①在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是千米。②两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为。2、已知：713yyx，则yyx___________3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是。OCBADE图4、已知：346zyx（x、y、z均不为零），则zyyx233__________。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的倍。6、P为线段AB上的一点，且AP：PB=1：1，则AB：AP的值为。7、如图2，已知△ABC∽△ADE，DE∥BC,AD=4，AB=6，DE=3，则BC=。图2草稿：8、如图3，已知△ABC∽△DAC，,AC=4，DC=3，A则BC=。图3草稿：BDC9、如图4，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=12，则AO=，DO=。草稿：图410、如图5，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似ABCD呢？请说明理由。图511、已知在等腰△ABC和等腰△A′B′C′中，∠A=∠A′，试判断△ABC和△A′B′C′是否相似。12、如图6，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，求当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高的高度。图613、如图7，△ABC中，BC=12cm，高AD=6cm，正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求正方形PQMN的边长。图7ABCPQMNDDCBA四、【相似的应用练习】1、如图8，△ABC中，点D是AB边上的一定点，如果在直线AC上找一个点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足要求的点E的位置有个。图82、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度：如图9，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米是，她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。图9眼睛小玲的位置镜子的位置ABCEDF3、如图10，A、B两地间有一个池塘，无法直接测量AB的距离。请你设计一个方案测量AB。五、【近年相似形的考题】（1）、（03年广州中考第5题）如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对（2）...
