山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一数学6月月考试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A.2B.3C.4D.62.设向量，若，则实数（）A.1B.0C.D.23.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（）A.相交的直线B.平行的直线C.异面的直线D.垂直的直线4.在△ABC中，点D满足，则（）A.B.C.D.5.在△ABC中，为BC的三等分点，则()A.B.C.D.6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12B.11C.10D.98.在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（）A.B.1C.D.二多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与所成的角和与所成的角相等10.已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（）A.该四棱台的高为B.C.该四棱台的表面积为26D.该四棱台外接球的表面积为16π．11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（）A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.在△ABC中，D在线段AB上，且若，则（）A.B.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为D.△ABC为钝角三角形第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为__________；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________.15.如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.16.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.三、解答题（本题共6道小题,,共70分）17.10分已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.18.12分如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．19.12分已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求△ABC的面积.20.12分在△ABC中，，，且△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且，求的值．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．21.12分如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。22.12分如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？试卷答案1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.BCD10.AD11.BC12.BCD13.且14.3π15.16.17.解析：（1） ，∴，与共线的单位向量为. ，∴或.（2） ，∴，∴，∴.18.【详解】（1）证明：连交于O,因为四边形是正方形,所以,连，则是三角形的中位线,,平面，平面所以平面.（2）因为平面,所以,因为是正方形，所以,所以平面,所以平面平面.19.【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径，所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20.【详解】（1）由于，，，所以，由余弦定理，解得．（2）①当时，在中，由正弦定理，即，所以．因为，所以．所以，即．②当时，在中，由余弦定理知，．因为，所以，所以，所以，即．21.【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又 CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=...
