６．２二次函数的图象和性质学习目标导航１．会用列表描点法画二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象．２．会用待定系数法确定二次函数的关系式．３．能根据二次函数的二次项系数判断函数图象的开口方向,并能从图象上认识二次函数的性质．４．会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴．５．会用平移变换解释二次函数y＝ax２＋k、y＝a(x＋m)２、y＝a(x＋m)２＋k的图象与二次函数y＝ax２的图象的位置关系．教材知识详析要点１二次函数y＝ax２(a≠０)的图象及其特点一般地,二次函数y＝ax２(a≠０)的图象是顶点在原点,对称轴与y轴重合的抛物线．当a＞０时,抛物线开口向上,顶点位于抛物线的最低点处,抛物线在x轴的上方(除顶点外);当a＜０时,抛物线开口向下,顶点位于抛物线的最高点处,抛物线在x轴的下方(除顶点外)．例１已知二次函数y＝ax２(a≠０)的图象经过点(－２,－８)．(１)求a的值,并写出这个二次函数的关系式;(２)说出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴;(３)当x为何值时,y随x的增大而减小?(４)当x＝２时,求函数y的值．精析:理解二次函数y＝ax２的概念、图象、性质是解决本题的关键,采用代入法求a的值．解答:(１)把x＝－２,y＝－８代入y＝ax２中,得－８＝a×(－２)２,解得a＝－２．∴这个二次函数的关系式为y＝－２x２．(２)二次函数y＝－２x２的图象是抛物线, a＝－２＜０,∴抛物线开口向下,对称轴是与y轴重合的直线,顶点坐标为(０,０)．(３)当x＞０时,y随x的增大而减小．(４)当x＝２时,y＝－２×２２＝－８．要点２二次函数y＝ax２(a≠０)的性质(１)如果a＞０,那么当x＜０时,函数值y随着自变量x的增大而减小;当x＞０时,函数值y随着自变量x的增大而增大;当x＝０时,函数y的值最小,最小值是０．(２)如果a＜０,那么当x＜０时,函数值y随着自变量x的增大而增大;当x＞０时,函数值y随着自变量x的增大而减小;当x＝０时,函数y的值最大,最大值是０．例２已知a＜―１,点(a－１,y１),(a,y２),(a＋１,y３)都在函数y＝x２的图象上,则()．A．y１＜y２＜y３B．y１＜y３＜y２C．y３＜y２＜y１D．y２＜y１＜y３精析:本题考查的是二次函数y＝ax２的图象及其性质,运用的数学方法是数形结合的方法,关键是要画出y＝ax２的大致图象,然后确定a－１,a,a＋１在x轴上的位置,它的正确答案是C．解答:C．要点３二次函数y＝ax２＋c(a≠０)的图象及其性质二次函数y＝ax２＋c的图象与二次函数y＝ax２的图象的形状相同,只是位置不同,可看作由抛物线y＝ax２沿y轴向上(c＞０)或向下(c＜０)平移|c|个单位而得,它的顶点坐标是(０,c)．若a＞０,则当x＝０时,二次函数y＝ax２＋c有最小值,y最小值＝c;若a＜０,则当x＝０时,二次函数y＝ax２＋c有最大值,y最大值＝c．例３将二次函数y＝x２的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()．A．y＝x２－１B．y＝x２＋１C．y＝(x－１)２D．y＝(x＋１)２精析:由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝x２的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为y＝x２－１．解答:A．要点４二次函数y＝a(x－h)２(a≠０)的图象及其性质二次函数y＝a(x－h)２的图象与二次函数y＝ax２的图象的形状相同,只是位置不同,可看作由抛物线y＝ax２沿x轴向右(h＞０)或向左(h＜０)平移|h|个单位而得,它的顶点坐标是(h,０),对称轴是过顶点(h,０)且与y轴平行的直线．若a＞０,则当x＝h时,二次函数y＝a(x－h)２有最小值,y最小值＝０;若a＜０,则当x＝h时,二次函数y＝a(x－h)２有最大值,y最大值＝０．例４如图６．２Ｇ１,在Rt△OAB中,∠OAB＝９０°,O为坐标原点,边OA在x轴,OA＝AB＝１个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移１个单位长度后得△AA１B１．图６．２Ｇ１(１)求以A为顶点,且经过点B１的抛物线;(２)若(１)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标．精析:本题考查点的坐标的意义和识图能力．由题意确定A、A１、B１三点的坐标,点A是抛物线的顶点,设抛物线的解析式为y＝a(x－１)２,把点B１的坐标代入y＝a(x－１)２求出a即可;(２)点D的坐标很容易求解,点C是抛物线y＝a(x－１)２与直线OB的交点．解答:(１)由题意,得A(１,０),A１(２,０),B１(２,１)．设抛物线解析式为y...
