吉林省蛟河市一中2018-2019学年高二数学下学期第三次测试试题文一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2B．2或-3C．3D．-33．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆4.下列函数中，在内单调递减的是（）A.B.C.D.5．执行如图所示的程序框图，输出的值为()A．3B．C．10D．6．若，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．7.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是()．A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线8.设a≠0,函数f(x)=若f[f(-)]=4,则f(a)等于()A.8B.4C.2D.19.设曲线的参数方程为，直线的方程，则曲线上到直线的距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．410.下面使用类比推理，得到的结论正确的是(）A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量,,,若∥，∥,则∥.B.三角形的面积为12Sabcr，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为123413VSSSSr，（1S，2S，3S，4S分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.D.实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.11.已知直线为参数抛物线的方程与交于则点到两点距离之和是()A.B.C.D.12.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2二、填空题（每题4分，共16分）13.点,Mxy为此曲线2234xy上任意一点,则xy的最大值是．14.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为.15.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝.16.已知不等式|1|22axyz，对满足2221xyz的一切实数xyz、、都成立，则实数a的取值范围为三、解答题（共56分）17.（10分）（1）7log234log27lg25lg47log218.（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长．19．（12分）为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，．20．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围.--2019学年度下学期第三次考试高二数学（文）试卷答案1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.B11.C12.D13.14.315.12316.,24,17.(1)218.（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为①，在极坐标系中，将代入①得，化简得，的极坐标方程为：②．.................5分（Ⅱ）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，，可设，，将代入②得，将代入曲线得．所以．..............10分19.（Ⅰ）由题可得，解得．....................2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．........
