四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有A.96B.114C.168D.2405．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A.，，B.，，C.，，D.，，6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.C.D.7．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．8C．9D．109．在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为（）A．B．C．D．10．将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有A．15B．21C．64D．8111．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看x0246ya353a了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15．已知则的取值范围为______．16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．19.（12分）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求C的大小；（2）若，求周长的最大值．20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面平面PAB；（3）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点．22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12CBCCCCDCBACC132.15141和31516117.解：圆C的参数方程为，为参数，则，，，可得，即圆C的普通方程为，又，，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，，设，则由解得，，．18.证明：，，，，，，，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，，，，由错位相减得，．19.解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．由正弦定理得，即，，由，．Ⅱ，，，．设周长为l，则．，，周长的最大值为．20.证明：方法一：取PA中点G，连结DG、FG．是PB的中点，且，又底面ABCD为矩形，E是DC中点，且且，四边形DEFG为平行四边形平面PAD，平面PAD，平面PAD．底面ABCD，面ABCD又底面ABCD为矩形又平面PAD平面PAD，G为AP中点又，平面PAB又由知平面PAB，又面平面平面PAB．证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设．，0，，a，，a，，0，，、F分别为CD，PB...
