四川省德阳五中 高二数学下学期期中试卷VIP专享VIP免费

四川省德阳五中2017-2018学年高二数学下学期期中试题考生注意：1将选择题的答案填涂在机读卡中，填空题和解答题只能书写在答题卷中，考试结束只交机读卡和答题卷。2本试卷总分150分，考试时间为120分钟，注意掌握时间。一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，总分60分。1．下列命题中正确的是()A.棱柱的各个面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.棱柱的侧棱长不都相等D.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面2．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱3．已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长为()A.B.C.D.4．对于直线和平面，能推出的一个条件是()A.，∥，∥B.，，C.∥，，D.∥，，5．若是直线的倾斜角，且，则直线的斜率为()A.B.C.D.或6．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的倍，则该二面角的大小为()A.B.C.D.7．在正方体中，直线与平面所成的角为()A.B.C.D.8．若向量=，，=，的夹角为钝角，则实数的取值范围是()A.，B.，C.，D.，，9．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.11．已知函数，，．若函数在，上有两个不同的零点，则实数的取值范围是()A.，B.，C.，D.，12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数，，且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。把答案直接填在题中给出的横线上。13．已知集合，．若只含有一个元素，则．14．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为，则该圆锥的底面面积是．15．在直角坐标系中，与点，的距离为，且与点，的距离为的直线的方程是．16．已知空间四边形的四个顶点都在球的面上，分别是的中点，且，，若，，则球的表面积为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(满分10分)设．(1)求的单调递增区间；(2)在锐角△中，角的对边分别为．若，．求△面积的最大值．18．(满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中分别是的中点，是上的一个动点．(1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；(2)求三棱锥的体积．19．(满分12分)已知圆:及直线:．直线被圆截得的弦长为．(1)求的值；(2)求过点，并与圆相切的切线方程．20．(满分12分)已知函数．(1)若函数的定义域和值域均为，，求实数的值；(2)若函数在区间，上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．21．(满分12分)如图，在四棱锥中，∥，且.(1)证明：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值．22．(满分12分)已知直线：，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．(1)求圆的方程；(2)若直线过点，且与圆交于两点(在轴上方，在轴下方)，则在轴正半轴上是否存在定点，使得轴恒平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．德阳五中高2016级第三学期半期考试数学题答案一、选择题答案：ABCDP题号123456789101112选项DBCCCAADBDBA二、填空题答题横线：13．；14．；15．或；16．．三、解答题：17．解：(1)因，由，故单调递增区间是，；(2)由(1)知，因△为锐角三角形，∴．由余弦定理有， ，∴，进而，当且仅当时取等号．故△面积的最大值为．18．解：(1)当点为的中点时，∥平面，证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．连接， 分别是的中点，∴∥且，又是正方形的边的中点∴∥且，∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．(2) 点到平面的距离为，∴点到平面的距离为， 三棱锥的体积满足：19．解：(1) 圆:的圆心为，，半径，而圆心到直线:的距离，依题，∴或， ，...