雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学(文科)试题参考答案一．选择题123456789101112BACDAABBACAC二．填空题13．14.[－1,2]15.16.三．解答题17.解：(1)由已知得＝2，解得a＝1.---------------------------5分(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，则－2＝，即－－2＝0，即－－2＝0，令＝t，则t＞0，________________8分t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.--------12分18.解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.————————————————3分由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3).————————5分(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]——————————7分∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.——————————12分19.解：(1)------------------3分函数在点处的切线的斜率-----5分函数在点处的切线与直线垂直，-------------------7分(2)依题意不等式在时恒成立，即在时恒成立.------------9分设则-----------10分函数在上为减函数，------12分[20.解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6.5x＋.------2分＝＝5，＝＝50.------4分因为＝6.5x＋a，经过(，)，所以50＝6.5×5＋.所以＝17.5.所以y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.-------------6分(2)由(1)的线性模型得yi－与yi－的关系如下表所示：--8分，-------------------9分yi－－0.5－3.510－6.50.5yi－－20－1010020=1------------------10分由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．------------------------12分21.解：(1)函数的定义域为，因为，所以，故函数在递增------------3分（2）当时，所以函数在上递减，在上递增，解得，符合题意。-----------------5分（3）证明：-----------------6分又，所以------7分要证，即证不妨设，即证，即证----9分设，即证，即证，其中设：，则所以在上单调递增，因此,01ktk得证.---12分22.解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90％＝180(人)，经常使用微信的有180－60＝120(人)，其中青年人有120×＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75％＝135(人)，所以2×2列联表：青年人中年人总计经常使用微信8040120不经常使用微信55560总计13545180............................5分(2)将列联表中数据代入公式可得：K2＝≈13.333，..............................8分由于13.333＞10.828，所以有百分之99.9的把握认为“经常使用微信与年龄有关”....................................10分
