九年级数学上册 44 用因式分解法解一元二次方程(因式分解法)试卷资料库素材 (新版)青岛版 素材VIP免费

因式分解法资料库：例1.用因式分解法解下列方程（1）224(3)25(2)0xx（2）22(1)1tt分析：用因式分解法解一元二次方程关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是掌握因式分解两种方法（提取公因式法、公式法）.本题中的第（1）题，就是利用平方差公式，第（2）题就要用到提取公因式法.解：（1）原方程可化为：22[2(3)][5(2)]0xx方程左边分解因式得：[2(3)5(2)][2(3)5(2)]0xxxx整理，得：（7x－16）（－3x＋4）＝0∴7x－16＝0或－3x＋4＝0∴原方程的解是12164,73xx（2）移项，得22(1)(1)0tt方程左边分解因式，得：(1)[2(1)1]0tt整理，得：(1)(21)0tt∴t－1＝0或2t－1＝0∴原方程的解是1211,2tt.例2.用因式分解法解下列方程：.（1）()()ttt342（2）()()()21212yyyy（3）()()()232342aaa（4）xxxxx233322313()()解：（1）去括号，整理得：tt2120因式分解，得：()()tt430t40或t30tt1243，（2）整理得：32102yy因式分解得：()()yy1310y10或310yyy12113，（3）整理得：aa2210因式分解得：()a102aa121（4）整理得：233322312()()()xxxxx269662222xxxxx27602xx因式分解得：()()xx2230x20或230xxx12232，例3.解方程：3x(x－4)＝5(x－4)解：移项3x(x－4)－5(x－4)＝0提取公因式(x－4)得(x－4)(3x－5)＝0得x－4＝0或3x－5＝0所以xx12453，例4.解方程(2x－1)2－7＝0解：原方程可变形为[()][()]2172170xx21702170xx或xx1212171217()()，例5.解下列方程：（1）3x2－16x＋5＝0；（2）3(2x2－1)＝7x（3）2x2－7x＋3＝0解：（1）方程左边运用十字相乘，得()()3150xx，所以xx12135，。（2）原方程整理为6x2－7x－3＝0。左边分解因式，得(3x＋1)(2x－3)＝0，所以，xx121332，（3）()()xxxx321031212，∴，例6.关于x的方程230xxk有一个根是1，求它的另一个根和k的值。解：把1x代入230xxk得21310k∴k=2∴原方程为；2320xx解方程得：12x，21x∴方程的另一个根是2，k的值为2。例7.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.分析：一元二次方程是解决实际问题的很好的数学工具，在此初步涉及．解：设这个数为x，根据题意，得2x2＝7x.2x2－7x＝0，x（2x－7）＝0，∴x＝0，或2x－7＝0.例8.不解方程，判断下列方程是否有实根，若有，指出相等还是不等。（1）82525yy()（2）()()axaxa2221240（x是未知数）解：（1）原方程化为：16402502yy()40416251600160002∴方程82525yy()有实根，且有两个相等实根（2）当a为任何实数时，都有a20，所以总有a210，即方程()()axaxa2221240是一元二次方程，有()()()2414222aaa4454242aaa()44442()aa4222()a其中，对a的任何实数值都有()a222是正数，因而4222()a一定是负数，也就是，对a的任何实数值，都有0，于是可知，无论对a取任何实数值，原方程都没有实数根。例9.解方程222192xx解：原方程可化为：2221920xx2221[32]0xx[2132][2132]0xxxx5570xx∴550x或70x∴11x，27x例10.用不同的方法解下列方程：3142322xx解法1：3142322xx3122322xx3122331223xxxx或31463146xxxx或xx51或原方程的解为：，xx1251解法2：3142322xx31423022xx31223312230xxxx7750xx77050xx或xx1215，原方程的解为，xx1215点拨：主要在一元二次方程的不同解法中反思每种题型的最有效的解题方法．例11.若x2－9＝0，则的值为3x6x5x2...