2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C10.C11.B12.A二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以……………4分（Ⅱ）因为，所以两式作差得：…………………………………………………8分化简得，所以.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2)相关系数||r越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666,我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系.………………………6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）(Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为，只购买纸质书的概率为，…………………………………………………………………………………………………8分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：.……………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，…………………………………………………………………………………………………………2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即.…………………………………………………………………………………………6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，………………………………………………………………………………………………………7分设，所以，解得，………………………………………………………………………………………11分所以直线的倾斜角为或.…………………………………………………………………12分20.解（Ⅰ）法一：如图，在平面11ACCA内过1A作1AOAC与AC交于点，因为平面11ACCA平面ABC，且平面11ACCA平面ABCAC，1AO平面11ACCA，OBCA1C1B1AE所以平面ABC，所以为1AA与平面ABC所成角，……………………………1分由公式，解得，………………………3分所以，，又的面积为，所以三棱柱的体积为.………4分法二：如图，在平面和平面ABC内，分别过作的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分则可得，，设，则由得，又，解得，即三棱柱的高为，又的面积为，所以三棱柱的体积为.……………………………4分（Ⅱ）接（Ⅰ）法一：1BEBE由（Ⅰ）得在ABC中，O为AC中点，连接，由余弦定理得2222cos452BCABACABAC，解得，所以，（或者利用余弦定理求）以O为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，…………………………………………………………………………………………………………5分则，所以C=(1,1,0),B�设1=(0,,),BEBB�[0,1]，设平面11BCCB的法向量为(,,)nxyz，则100nBBnBC...
