高三三模考试数学（文科）试题答案第１页（共３页）内江市高中２０２０届第三次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．）１．Ｂ２．Ｄ３．Ｄ４．Ｂ５．Ｂ６．Ｃ７．Ａ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ａ１１．Ａ１２．Ｄ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．）１３．［５，７）１４．３１５．２１６．２三、解答题（本大题共６个小题，共７０分．）１７．解：（１） 调查的５００位老年人中有４０＋ｍ位需要志愿者提供帮助∴４０＋ｍ＋ｎ＋２７０＝５００４０＋ｍ５００＝１４{１００３分�����������������������解之得ｍ＝３０，ｎ＝１６０６分�������������������������（２）Ｋ２的观测值ｋ＝５００×（４０×２７０－３０×１６０）２２００×３００×７０×４３０５００×４０２×３０２×２５２００×３００×７０×４３０＝３０００７×４３≈９．９６７９分���������� ９．９６７＞６．６３５∴在犯错误的概率不超过０．０１的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．１２分�������������������������������������１８．解：（１）设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，ａ６－ａ３＝３ｄ＝６，即ｄ＝２２分������ ａ６－１是ａ５－１与ａ８－１的等比中项，∴（ａ６－１）２＝（ａ５－１）（ａ８－１），即（ａ１＋９）２＝（ａ１＋７）（ａ１＋１３），解得ａ１＝－５４分��������������∴数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－７６分������������������（２）由（１）问可知ｂｎ＝２ｎ·ａｎ＝（２ｎ－７）·２ｎ７分��������������∴Ｓｎ＝（－５）×２＋（－３）×２２＋（－１）×２３＋１×２４＋…＋（２ｎ－７）×２ｎ２Ｓｎ＝（－５）×２２＋（－３）×２３＋（－１）×２４＋１×２５＋…＋（２ｎ－７）×２ｎ＋１１０分��������������������������������������两式相减并化简得Ｓｎ＝１８＋（２ｎ－９）·２ｎ＋１１２分���������������１９．解：（１）证明：ＢＢ１⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＣ平面ＡＢＣＤ，∴ＡＣ⊥ＢＢ１２分������又 ＡＣ⊥ＢＤ，且ＢＢ１∩ＢＤ＝Ｂ，∴ＡＣ⊥平面ＢＢ１Ｄ４分�����������又 ＡＣ平面ＡＣＤ１，∴面ＡＣＤ１⊥面ＢＢ１Ｄ６分���������������（２）单独画出底面ＡＢＣＤ，建立如图坐标系，设ＡＢ＝ｔ，则Ａ（０，０），Ｄ（０．４），Ｂ（ｔ，０），Ｃ（ｔ，１），即→ＡＣ＝（ｔ，１），→ＢＤ＝（－ｔ，４） ＡＣ⊥ＢＤ，∴－ｔ２＋４＝０，又ｔ＞０，则ｔ＝２，即ＡＢ＝２８分������������������多面体ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的体积Ｖ＝Ｖ棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｄ１Ｃ１Ｄ１－Ｖ三棱锥Ｄ１－ＡＣＤ＝Ｓ梯形ＡＢＣＤ×ＡＡ１－１３×Ｓ△ＡＣＤ×ＤＤ１１０分�������������������高三三模考试数学（文科）试题答案第２页（共３页）＝１２（１＋４）×２×４－１３×１２×４×２×４＝４４３１２分�������������２０．解：（１） ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘｘ＋ｂｘ，∴ｆ′（ｘ）＝ａ－ａｌｎｘｘ２＋ｂ２分�����������又 已知函数ｆ（ｘ）在ｘ＝１处的切线为ｙ＝ｘ－１，即切点为（１，０）∴ｋ＝ｆ′（１）＝ａ＋ｂ＝１ｂ＝{０，解之得ａ＝１，ｂ＝０４分��������������∴函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式为ｆ（ｘ）＝ｌｎｘｘ６分�����������������（２）对一切ｘ∈（０，＋∞），２ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）恒成立，可化为ｍ≤２ｌｎｘ＋ｘ＋３ｘ对一切ｘ∈（０，＋∞）恒成立．令ｈ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋ｘ＋３ｘ，则ｈ′（ｘ）＝２ｘ＋１－３ｘ２＝ｘ２＋２ｘ－３ｘ２＝（ｘ＋３）（ｘ－１）ｘ２（ｘ＞０），８分������当ｘ∈（０，１）时，ｈ′（ｘ）＜０，即ｈ（ｘ）在（０，１）上递减当ｘ∈（１，＋...
