天津市红桥区2017届高三数学一模试题文（扫描版）高三数学（文）(1703)一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBCADCDB二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．0.7411．12．13．14．①②④⑤三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）在中，因为，，，故由正弦定理得，于是，所以..........................................4（Ⅱ）由（1）知，所以．........................5又因为，所以，从而.......................................................8在中，因为，所以，................................11因此由正弦定理得.........13（16）（本小题满分13分）设供应空调机台，洗衣机台，由题意，得..............................................5利润．............................................7作出上述不等式组对应的可行域，如图所示．............................................10由，解得则当，时，最大，且此时（百元），答：空调机台，洗衣机台，可获最大利润元．....................13（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接与相交于点，连接．..................1因为为矩形，所以为中点．因为为棱中点，所以．.....................................3因为，，所以直线．.............................................6（Ⅱ）因为，，所以．因为四边形为矩形，所以．因为，，，所以．.................10因为，所以．...............................13（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知①，②，①②得，即．又因为，所以．因为，所以，所以，所以，所以．.....................................................6（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以设，则，两式相减得，整理得，所以．.......................................................13（19）（本小题满分14分）（Ⅰ），切点(1，0)切线方程为：即（Ⅱ）由题意，得，令，解得或．当时，由，解得，所以在上是增函数，与题意不符，舍去；当时，由，与题意不符，舍去；当时，由，解得，所以在上是增函数，又在上是增函数，所以，解得，综上，的取值范围为．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，．所以所求椭圆方程为．..............................................4（Ⅱ）设，，因为的垂直平分线过点，所以的斜率存在．当直线的斜率时，所以，，所以，当且仅当时取""，所以时，，..........6当直线的斜率时，设．所以消去得，由得①所以，，所以，，所以的中点为，...........................................8由直线的垂直关系有，化简得②由①②得，所以，......................................10又到直线的距离为，，，所以时，．由，所以，解得．即时，．综上，．..................................................14
