四川省绵阳市高三数学第一次诊断试卷 文试卷VIP免费

四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断试题文（扫描版）绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDCBACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．-113．-214．1515．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：()Ⅰ2m·n-1=．……………………………6分由题意知：，即，解得．…………………………………7分(Ⅱ)由()Ⅰ知，∵≤x≤，得≤≤，又函数y=sinx在[，]上是减函数，∴……………………………………10分=．…………………………………………………………12分17．解：()Ⅰ由题知解得，即．……………………3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分①若≥2，即m≤-2时，g(x)在上单调递减，不存在最小值；②若，即时，g(x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；③≤1即m≥-1时，g(x)在上单调递增，此时，解得m=1．…………………………11分综上：．…………………………………………………………………12分18．解：()Ⅰ，，又，所以，∴．………………6分(Ⅱ)以为邻边作如图所示的BCDAE平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：．………………………………………………………………10分19．解：()Ⅰ由，得：解得：．∴，．…………………………………5分(Ⅱ)由题知．………………………………………………6分若使为单调递增数列，则=对一切n∈N*恒成立，即：对一切n∈N*恒成立，…………………………………10分又是单调递减的,∴当时，=-3，∴．…………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明：由，得．…………………………1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x1．∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，∴当01时，h(a)<0，∴要使得≥0对任意x∈R恒成立，∴的取值集合为……………………………13分21．解：(Ⅰ)时，，，∴，，…………………………………………………2分故点()处的切线方程是．……………………3分(Ⅱ)由，得．(1)当时，．①若b≤0，由知恒成立，即函数的单调递增区间是．………………………………………………5分②若，当时，；当时，．即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．……………………………………………7分(2)当时，，得，由得．显然，，当时，，函数的单调递增，当时，，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．………………………………………………………………9分综上所述：当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；当时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．……………………………………………………………10分(Ⅲ)由题意知函数在处取得最大值．由(II)知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得．于是令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此对任意，≤，又，故，即，即，∴．……………………………………………………………14分