四川省遂宁市2019届高三数学第二次诊断性检测试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A.4B.3C.2D.12.已知i为虚数单位，复数，则|z|＝（）A.B.4C.5D.253.已知平面向量的夹角为，且，则（）A.64B.36C.8D.64.△ABC中，（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC．其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A＝（）A.B.C.D.5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值6.设函数，则（）A.B.C.D.7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，，且，则A.3B.C.0D.9.若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，2）C.（﹣1，0）D.（﹣2，0）10.在四面体ABCD中，已知AB＝AC＝CD＝2，，且CD⊥平面ABC，则该四面体外接球的体积（）A.16πB.12πC.D.6π11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A.B.C.D.12.若函数y＝ex﹣e﹣x（x＞0）的图象始终在射线y＝ax（x＞0）的上方，则a的取值范围是（）A.（﹣∞，e]B.（﹣∞，2]C.（0，2]D.（0，e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则cos2α＝_____．14.根据下列算法语句，当输入x，y∈R时，输出s的最大值为_____．15.已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x3+2x，则不等式f（x﹣2）＜3的解集_____．16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①；②与平行或重合；③；④.其中所有假命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求Sn；（2）记数列的前n项和为Tn，证明：1≤Tn＜2．18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19.如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.20.已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线AB，OM（O为坐标原点）的斜率都存在且分别记为k1，k2，试问k1k2的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21.已知函数f（x）＝ex（x﹣a）2+4．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求的普通方程；将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.23.设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．
