备战2012中考：阅读理解型精华试题汇编1.(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx＞的图象性质．填写下表，画出函数的图象：x……1413121234……y…………1xyO134522354（第28题）－1－1②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1yxx(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1yxx(0)x的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为2．③1yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2．⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．2.（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A(1，0)，B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上；点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？求a和k的值.【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0）得，4292akak，解得a＝0，这与条件a＞0不符，∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.（2）【法一】 A、C、D三点共线（如下图），∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.【法二】 抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）的顶点为（1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.（3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则142akak，解得12akⅡ.当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求：38118ak.∴12ak或38118ak.3.（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当CMN△的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1） 24120xx，∴12x，26x。∴(2,0)A，(6,0)B。又 抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为(2)(6)yaxx，将点C的坐标代入，求得13a。∴抛物线的解析式为214433yxx。（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1））。 点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴8AB，2AMm。 MNBC，∴MNABC△∥△。∴NHAMCOAB，∴248NHm，∴22mNH。∴1122CMNACMAMNSSSAMCOAMNH△△△yxOBMNCA28题图2121(2)(4)3224mmmm21(2)44m。∴当2m时，CMNS△有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。（3） 点D（4，k）在抛物线214433yxx...
