湖南省长郡中学2008届高二数学第二次质量检测试卷(理科)命题人：毛水注：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、直线与的夹角为（）A、B、C、D、2、若＝（2，1，1），=（﹣１，x，1），且⊥，则x的值为（）A、－1B、1C、2D、03、正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与D1B1所成的角是（）A、450B、300C、600D、9004、方程所表示曲线是焦点在轴上的椭圆，则（）A、a>b>0B、b>a>0C、ab>0D、a=b>05、直线和直线的位置关系是（）A、垂直B、平行C、相交且不垂直D、不能确定6、已知是异面直线，有下面四个结论：⑴必存在平面过且与平行；⑵必存在平面过且与垂直；⑶必存在平面与都垂直；⑷必存在平面与距离都相等。其中正确结论的序号是（）A、⑴⑵B、⑵⑶C、⑴⑶D、⑴⑷HHHHC7、如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么该双曲线的离心率是（）A、B、C、D、8、正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF＝BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A、2cmB、2cmC、2cmD、6cm9、在三棱锥P－ABC中，G是△ABC的重心，F是△PAB的重心，D为PB上一点，E为BC的中点，若，则数的值为（）A、B、C、D、10、如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上（到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心）．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=（）A、0B、C、D、11、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到底面ABCD与直线C1D1的距离之比为2，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线12、已知A、B、C、D是空间不共面的4点，它们到平面的距离之比为1︰1︰1︰3，则满足条件的平面的个数为（）A、4个B、6个C、7个D、8个长郡中学2008届高二第二次质量检测数学试卷(理科)答卷请将选择题答案填入下表相应空格中题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、椭圆的离心率等于满足：，并且该椭圆与双曲线有公共的焦点，则该椭圆的方程为14、已知在平行六面体中，，则的长为_____________15、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm、2cm和cm，则此球的体积为____________cm316、点P是抛物线上一动点，则P到点（0，1）的距离与P到直线1x的距离和的最小值是____________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤17、(本小题满分12分)已知抛物线上的点到它的准线的距离最小值为。⑴求抛物线焦点F的坐标。⑵若经过点M（0，-1）的直线l与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，且OA、OB的斜率之和为1，求直线l的方程。18、（本小题满分12分）已知：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a.D是侧棱BB1的中点.（1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1；（2）求点B到平面ADC1的距离.19、(本小题满分12分)长沙某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的大小.（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB。证明你的结论21、（本题满分14分）如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面，侧棱与底面成60°的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点.是线段上一点,且.⑴求证:∥侧面；⑵求平面与底面所成锐角二面角的大小.22、（本题满分14分）已知三点不在一条直线上，且（1）求E点的轨迹方程；（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程。[参考...
