山东省潍坊市2020届高三数学模拟（二模）试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则A∩∁UB＝（）A.{1，4}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{6，7}【答案】C【解析】【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【详解】集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，7}，所以∁UB＝{1，4，5}，又A＝{2，3，4，5}，所以A∩∁UB＝{4，5}．故选：C．【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，基础题．2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（）A.1B.0C.﹣1D.﹣2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0求解a的范围即可.【详解】 又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内，∴，得﹣1＜a＜1．∴实数a的值可以是0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是律师，乙是医生，丙是记者B.甲是医生，乙是记者，丙是律师C.甲是医生，乙是律师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是律师【答案】C【解析】【分析】由题意易得丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.【详解】由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾），从而乙是律师，甲是医生．故选：C.【点睛】本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、总结归纳能力，考查化归与转化思想，是基础题.4.以抛物线的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的焦点和准线得到圆心和半径，进一步到圆的方程.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，圆与E的准线相切，则，故圆方程为：.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的焦点和准线，圆方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为()A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性分析可得f（x）在R上为增函数，据此可得原不等式等价于2x﹣1＞2﹣x，解出x的取值范围，即可得答案．【详解】由题知，当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，此时有＝ex+sinx＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，又由f（x）为奇函数，则f（x）在区间（﹣∞，0]上也为增函数，故f（x）在R上为增函数.由f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0，可得f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣2），而函数f（x）为奇函数，可得到f（2x﹣1）＞f（2﹣x），又f（x）在R上为增函数，有2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题．6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为()A.94B.95C.96D.98【答案】B【解析】【分析】设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范围，根据年龄为整数可得n的取值范围，再代入可得m的值．【详解】根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]，则有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，则有19n+m＝1349，...
