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山东省潍坊市高三数学模拟(二模)试卷试卷VIP免费

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山东省潍坊市2020届高三数学模拟(二模)试题(含解析)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩∁UB=()A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}【答案】C【解析】【分析】根据补集与交集的定义,计算即可.【详解】集合U={1,2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,7},所以∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩∁UB={4,5}.故选:C.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,基础题.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是()A.1B.0C.﹣1D.﹣2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部小于0且虚部大于0求解a的范围即可.【详解】 又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内,∴,得﹣1<a<1.∴实数a的值可以是0.故选:B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.3.甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小,根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师【答案】C【解析】【分析】由题意易得丙是记者,由丙的年龄比医生大,得到乙不是医生,从而乙是律师,甲是医生.【详解】由甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,得到丙是记者,从而排除B和D;由丙的年龄比医生大,得到乙不是医生(若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾),从而乙是律师,甲是医生.故选:C.【点睛】本题考查简单的合情推理,考查推理论证能力、总结归纳能力,考查化归与转化思想,是基础题.4.以抛物线的焦点为圆心,且与E的准线相切的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的焦点和准线得到圆心和半径,进一步到圆的方程.【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,圆与E的准线相切,则,故圆方程为:.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的焦点和准线,圆方程,意在考查学生的计算能力和转化能力.5.设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,则不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集为()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式求出其导数,分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数,结合函数的奇偶性分析可得f(x)在R上为增函数,据此可得原不等式等价于2x﹣1>2﹣x,解出x的取值范围,即可得答案.【详解】由题知,当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,此时有=ex+sinx>0,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,又由f(x)为奇函数,则f(x)在区间(﹣∞,0]上也为增函数,故f(x)在R上为增函数.由f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0,可得f(2x﹣1)>﹣f(x﹣2),而函数f(x)为奇函数,可得到f(2x﹣1)>f(2﹣x),又f(x)在R上为增函数,有2x﹣1>2﹣x,解得x>1,即不等式的解集为(1,+∞).故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及利用导数分析函数的单调性,属于中档题.6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为()A.94B.95C.96D.98【答案】B【解析】【分析】设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,m∈[90,100],由题可得n+(n+1)+(n+2)++(n+18)+m=19n+171+m=1520,解出n的取值范围,根据年龄为整数可得n的取值范围,再代入可得m的值.【详解】根据题意可知,这20个老人年龄之和为1520,设年纪最小者年龄为n,年纪最大者为m,m∈[90,100],则有n+(n+1)+(n+2)++(n+18)+m=19n+171+m=1520,则有19n+m=1349,...

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