山东省济宁市2018届九年级数学第二次模拟考试试题2017-2018学年度第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题答案一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910选项CCBBADCDAB二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.12.1813.14.415.8三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分5分）解：原式=1+（﹣3）+﹣2×4分=1﹣3+﹣=﹣25分17.(本题满分8分)解：(1)600.152分(2)补全频数分布直方图，如图：4分(3)80≤x＜906分(4)3000×0.4＝1200(名）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有1200人．8分18．(本题满分7分)（1）证明：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，BF=DF,∴∠EBD=∠EDF，∵是的角平分线∴∠EBD=∠GBF，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∠EDF=∠GBF，∠EFD=∠BFG，BF=DF∴△EFD≌△GFB3分（2）证明：四边形EBGD是菱形∵△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形5分（3）∠ABC=90°（答案不唯一）7分19.(本题满分7分)解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴∴b=4．2分（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，3分∴方程有实数根，∴4分（3）由题意将抛物线的图象向上平移k（k是正整数）个单位，得到：，5分∵平移后的图象与轴无交点，∴方程无实数根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，6分∵k是正整数，∴k的最小值为2．7分20.(本题满分8分)解：（1）设B类图书的标价为元，则A类图书的标价为元，1分根据题意可得，2分化简得：，解得：，3分经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；4分（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m)本，利润为W.由题意得解得：600≤m≤8006分W=（27-2-18）m+(18-12)(1000-m)=m+6000∵W随m的增大而增大∴当m=800时，利润最大.1000-m=200所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大.8分21．（本题满分9分）解：（1）作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα==，设BC=，则AB=，在Rt△ABC中，AC=2分又S△ABC=AC×BC=AB×CD∴CD=,3分∴sin∠COD=sin2α=4分（2）如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作于点R．5分在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．6分在Rt△QMN中，∵sinβ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=．∴MQ=．7分∵S△MNQ=MN×MQ=NQ×MR∴MR=．8分∴在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=．9分22.（本题满分11分）（1）解：∵直线交轴、轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），1分∵过B、C两点，∴解得，∴．3分（2）证明：如图1，∵与负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），-4-3-2-1012AAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDEEOOxy01234NxxxmMFFyyOOOOOm478PMN1图2图ABCDEACD012在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，4分在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=，5分∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．6分（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为.7分理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=，AG=，∵∴∴GF=∴S=GC•GF=•（）==﹣2[（）2﹣]=，图1即当时，S最大，为．9分②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．11分
