九年级弧长和扇形面积计算讲义VIP免费

内容基本要求略高要求较高要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关的简单问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题一、弧长公式由于圆周角课看做360的圆弧，而360的圆心角所对的弧长就是圆周长2πCR，所以在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式：【注意】1.圆心角的单位若不全是“度”，一定要化为“度”再代入公式；2.公式中的三个未知量lnR，，只要知道两个就可以求出第三个，从而可以推得圆心角的计算公式为：二、多边形滚动问题解决多边形滚动问题，要明确旋转中心，旋转半径、旋转方向以及旋转角度．常见的多边形滚动问题有：1.正三角形沿水平线翻滚；2.正方形沿水平线翻滚；3.各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚；4.各内角不相等的多边形沿水平线翻滚．三、扇形1.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．2.扇形的周长：在半径为R，圆心角的度数为n的扇形中，周长的公式为：3.扇形面积的计算公式：①12SlR（l为扇形的弧长）【注意】扇形的面积有两个计算公式，根据题目的不同可以选择不同的公自检自查必考点弧长和扇形面积计算式进行计算．四、弓形面积的计算方法1.弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．2.弓形的面积计算：弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算．根据弧的情况不同，有以下三种情况：①当弓形所含的弧是劣弧时，ABCSSS弓形扇形②当弓形所含的弧是优弧时，+ABCSSS弓形扇形③当弓形所含的弧是半圆时，12SS弓形圆五、圆锥1.圆锥的概念：圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形．这条直线叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，底面是一个圆面．斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面．从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高．连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线．2.圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径就是圆锥的母线l，扇形的弧长就是圆锥的底面周长2r，因此圆锥的侧面积公式为：3.圆锥的全面积：圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积．公式为：【注意】圆锥面积计算公式中的rl，与扇形面积计算公式中的Rl，表示的含义是不一样的，应用时不要用混淆．4.推论：已知扇形的半径为R，圆心角为n，扇形围成的圆锥的底面半径为r，则可以三者之间的关系为：一、弧长的计算【例1】在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长为（）．A．15π4B．15π2C．5π4D．5π2【例2】如果中标的轴心到分针针端的长为5，那么经过40分钟，钟表的分针针端转过的弧长是________．例题精讲【例3】一条弧的长度为12π，所对的圆心角为108°，那么这段弧的半径为___________．【例4】（2012年漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）．A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm【例5】（2013年玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是___________m．【例6】（2013年宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是ABC、、，如果1AB，那么曲线CDEF的长是____________．【例7】（2013年扬州）如图，在扇形OAB中，110AOB，半径18OA，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为_________．二、多边形滚动问题【例8】（2013年遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）cm．A．3π2B．22+π3C．4π3D．3【例9】（2011年兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_____________米．【例10】（2013年贵阳）在矩形ABCD中，64ABBC，，有一个半径...