九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试2.1认识一元二次方程一、选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．21120xxC．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2-12.若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定3.下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2-2x-1=0；②ax2+bx+c=0；③21x+3x-5=0；④-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥（x-1）（x-3）=x2．A．1B．2C．3D．44.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A．-1B．1C．1或-1D．-1或05.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．-1D．26.如果关于x的方程（m-3）27mx-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．128.若关于x的方程x2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．-52B．12C．-52或12D．19.若方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠210.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A．-1或4B．-1或-4C．1或-4D．1或4二、填空题1.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是2.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．3.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=．4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，则a的值是．5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016-a-b的值是．6.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．7.己知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）=．8.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=．三、解答题1.已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．2.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．3.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m-1）x-4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；4.设a是方程x2-2006x+1=0的一个根，求代数式a2-2007a+212006a的值．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.C二、填空题1.0；2.-1；3.6；4.-1；5.2021；6.x3=0，x4=-3．7.14；8.-2014．三、解答题1.解：（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠-1，m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．2.解：（1）根据一元二次方程的定义可得21210mm，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-12；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-13．3.解：原方程可化为（m2-1）x2+（m-1）x-4=0，（1）当m2-1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，是一元一次方程；4.解：把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，所以a2-2007a=-a-1，所以a2-2007a+212006a=-a-1+20062006a=-1，即a2-2007a+212006a=-1．
