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3.1任意角三角函数的定义3.1任意角三角函数的定义赣县中学曾小梅赣县中学曾小梅sinBCAABtanBCAACcosACAAB在直角三角形中,锐角A的正弦、余弦、正切函数定义:ABC一、创设情境,导入新课自变量的范围是什么?(,)Pab探究一、锐角的三角函数二、提出问题,探求新知(,),Pab在锐角的终边上任取一点220OPrab设sin,cosP的值与终边上点位置无关.(,)PabMMsinMPbOPrcosOMaOPryxOOPMOPM由,可知此时P点为锐角终边与单位圆的交点.sinMPbOPrcosOMaOPr探究一、锐角的三角函数二、提出问题,探求新知(,)PabMsincosP当点选在终边上何处时,和的形式最简单?=ba1OPryxO1111以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.二、提出问题,探求新知探究一、锐角的三角函数(,)Pab如图:设为任意锐角,它的终边与单位圆交于b=sin;b则叫做锐角的正弦函数,记作;aa叫做锐角的余弦函数,记作cos正弦、余弦都是以锐角为自变量,以角的终边与单位圆交点的坐标为函数值的函数.(,)PabyxO11111111yxO二、提出问题,探求新知探究二、任意角的三角函数3-44当角为任意角,如钝角,或者负角时,它的正弦、余弦函数值该如何来求解?3444122(,)22P222(,)22P322(,)22P2sin422cos4232sin4232cos422sin()422cos()42二、提出问题,探求新知探究二、任意角的三角函数正弦、余弦都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标为函数值的函数.RR(,),Pxy如图:设为任意角,它的终边与单位圆交于y=sin;y则叫做的正弦函数,记作=;xx叫做的余弦函数,记作cos(,)PxyyxO1111思考:根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号.-+++---+sincosyOxOxy三、分析思考,加深理解53sin32yyxO531123213,22P51cos32x点评:若已知角a的大小,可求出角a终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值.53例1、求的正弦、余弦值.1四、强化训练,巩固双基解:sinyxcosyxx01、在直角坐标系中,画出下列各特殊角,求各个角终边与单位圆的交点坐标,并将各特殊角的正弦、余弦函数值填入表格动手实践64320122232113222120例2已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦值.)4,3(0P5)4()3(22OOP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于,),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PMyMP30OMxOMOMP∽00POM于是,;531cos00OPOMOPOMxx;54||1sin000OPPMOPMPyy4,30P0MOMyxP,1yx0(3,4)(0),Paaa情况又如何?知识与技能:任意角三角函数的定义(单位圆);能根据定义判定三角函数值的符号;公式一(终边相同的角的同一三角函数值相等)即三角函数的周期性特点.思想与方法:特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论.五、课堂小结,升华提高1、课本17页练习5、6.六、作业布置祝同学们进步.

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