3.2.1任意角三角函数的定义VIP免费

3.1任意角三角函数的定义3.1任意角三角函数的定义赣县中学曾小梅赣县中学曾小梅sinBCAABtanBCAACcosACAAB在直角三角形中,锐角A的正弦、余弦、正切函数定义:ABC一、创设情境，导入新课自变量的范围是什么？(,)Pab探究一、锐角的三角函数二、提出问题，探求新知(,),Pab在锐角的终边上任取一点220OPrab设sin,cosP的值与终边上点位置无关.(,)PabMMsinMPbOPrcosOMaOPryxOOPMOPM由，可知此时P点为锐角终边与单位圆的交点.sinMPbOPrcosOMaOPr探究一、锐角的三角函数二、提出问题，探求新知(,)PabMsincosP当点选在终边上何处时，和的形式最简单？=ba1OPryxO1111以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.二、提出问题，探求新知探究一、锐角的三角函数(,)Pab如图：设为任意锐角，它的终边与单位圆交于b=sin;b则叫做锐角的正弦函数，记作;aa叫做锐角的余弦函数，记作cos正弦、余弦都是以锐角为自变量，以角的终边与单位圆交点的坐标为函数值的函数.(,)PabyxO11111111yxO二、提出问题，探求新知探究二、任意角的三角函数3-44当角为任意角，如钝角，或者负角时，它的正弦、余弦函数值该如何来求解？3444122(,)22P222(,)22P322(,)22P2sin422cos4232sin4232cos422sin()422cos()42二、提出问题，探求新知探究二、任意角的三角函数正弦、余弦都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数.RR(,),Pxy如图：设为任意角，它的终边与单位圆交于y=sin;y则叫做的正弦函数，记作=;xx叫做的余弦函数，记作cos(,)PxyyxO1111思考：根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号.-+++---+sincosyOxOxy三、分析思考，加深理解53sin32yyxO531123213,22P51cos32x点评：若已知角a的大小，可求出角a终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值.53例1、求的正弦、余弦值.1四、强化训练，巩固双基解：sinyxcosyxx01、在直角坐标系中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦、余弦函数值填入表格动手实践64320122232113222120例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦值.)4,3(0P5)4()3(22OOP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PMyMP30OMxOMOMP∽00POM于是，;531cos00OPOMOPOMxx;54||1sin000OPPMOPMPyy4,30P0MOMyxP,1yx0(3,4)(0),Paaa情况又如何？知识与技能：任意角三角函数的定义(单位圆);能根据定义判定三角函数值的符号;公式一（终边相同的角的同一三角函数值相等）即三角函数的周期性特点.思想与方法：特殊到一般、数形结合、类比、转化、分类讨论.五、课堂小结,升华提高1、课本17页练习5、6.六、作业布置祝同学们进步.