1第二十一章二次根式测试题（时限：100分钟满分：100分）班级姓名总分一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列各式中，不属于二次根式的是.A.√-x(x≤0)B.√1＋b2C.√(a-b)2D.√x2-1（－1＜x＜1）2.已知式子√x-1－√1-x有意义，则x的取值范围是.A.x＝1B.x≥1C.x≤1D.0＜x＜13.若式子√-a2有意义，则下列判断正确的是.A.a是一个正数B.a是一个负数C.a是0D.a是一个非负数4.若式子√-a＋1√ab有意义，则点P（a，b）在.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列计算正确的是.A.－√(-6)2＝－6B.(-√3)2＝9C.√(-16)2＝±16D.－(-√3)2＝3.6.已知x＜－2，则化简√x2＋4x＋4的结果是.A.x－2B.x＋2C.－x－2D.2－x7.若a＋|a|＝0，则√(a-1)2＋√a2等于.A.2a－1B.1－2aC.－1D.18.已知点P（x，y）在第三象限，则化简√(x2＋y2)2-(x2-y2)2的结果是.A.2xyB.－2xyC.2D.－29.计算：√(-7)2×16×2的结果是.A.7√32B.－7√32C.28√2D.－28√210.设√2＝a，√3＝b，用含a、b的式子表示√0.54，下列表示正确的是.20baA.0.3abB.3abC.0.1ab3D.0.1a3b11.化简：√8－√2(√2＋2)等于.A.2B.－2C.√2－2D.4√2＋212.若代数式√(3-b)2＋√(b-5)2的值是常数2，则b的取值范围是.A.b≥5B.b≤3C.3≤b≤5D.b＝3或b＝5二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.要使代数式√2x＋12x有意义，则x的取值范围是.14.若√ab有意义，且ab≠0，则点P（a，b）在第象限.15.若a＝√1-b＋√b-1＋2，则a＝，b＝.16.在实数范围内分解因式：x3－3x＝.17.已知x－1＝√2，则√x2-2x＋3的值是.18.已知a、b、c是△ABC的三边，则√(a-b-c)2－√(a＋b-c)2的值为.19.已知|a-1|＋√b-2＝0，则2√ab＋√4b＝.20.如果直角三角形两条直角边的长分别为2√3＋1和2√3－1，那么斜边的长为21.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√a2-4ab＋4b2＋|a＋b|的结果是22.在面积为80cm2的正方形正中间挖掉一个面积为45cm2的小正方形，则剩余的边框的宽度是cm.三、解答题：（本大题共56分）23.计算：（每小题2分，计8分）⑴.√12－√27⑵.√8＋√13－2√123⑶.a√ab÷√ab·√1ab（b＞0）⑷.(√2-√3)2(√2＋√3)224.x为何值时，下面各式的意义：（每小题2分，计8分）⑴.√1-x＋√x⑵.√x2＋1⑶.√2x-2x-2⑷.√(x＋1)(x-1)25.化简求值：（每小题3分，计12分）⑴.已知x＝√3－1y＝√3＋1，求x2－y2的值.⑵.已知a＋1a＝√5，求a－1a的值.4xyO⑶.当x＝√24－1时，求x2＋2x＋2的值.⑷.若a、b为实数，且a＝√2b-14＋√7-b＋2，求√a＋b的值.26.（6分）已知直线y＝(m-3)x＋n－2（m，n是常数）的图像如图所示，化简：|m-n|－√n2-4n＋4－|m-1|.5DCBAxyBAO27.（5分）等腰梯形ABCD的面积为3√10cm2，高为√5cm，一条腰长为3cm，求梯形上、下底的长.28.（6分）若x，y分别是8－√11整数部分与小数部分，求2xy－y2的值.29.（5分）如图，在平面坐标系中，A（2，3），B（5，3），已知△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，求点C的坐标.6011111S4S3S2S1A5A4A3A2A1xyO30.（6分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(√1)2＋1＝2，S1＝√12(√2)2＋1＝3，S2＝√22(√3)2＋1＝4，S3＝√32⋯⋯⋯⋯⑴.请用含n（n为整数）的等式表示上述规律；⑵推算出OA10的长；⑶.求S12＋S22＋⋯＋S102的值.参考答案：一、选择题：1.D；2.A；3.C；4.C；5.A；6.C；7.B；8.A；9.C；10.C；11.B；12.C；二、填空题：13.x≥－12且x≠0；14.一、三；15.a＝2，b＝1；16.x(x＋√3)(x-√3)；17.2；18.2c－2a；19.4√2；20.√26；21.－3b；22.√52三、解答题：23.⑴.－√3；⑵.√2－√33；⑶.√abb2；⑷.1.24.⑴.0≤x≤1；⑵.全体实数；⑶.x≥1且x≠2；⑷.x≤－1或x≥1.25.⑴.－4√3；⑵.±1；⑶.25；⑷.3；7xyC/ACBOFEDCBA26.解：由图像可知：{m-3＞0①n-2＜0②由①得m＞3，由②得n＜2.∴m－n＞0，n－2＜0，m－1＞0.∴|m-n|－√n2-4n＋4－|m-1|＝m－n＋n－2－m＋1＝－1.27.解：如图作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F则AD＝EF，BE＝CF在Rt△ABE中BE＝√AB2-AE2＝√9-5＝2∴CF＝BE＝2.设AD＝x∴12（x＋4＋x）·√5＝3√102＋x＝3√2∴x＝3√2－2∴BC＝4＋3√2－2＝2＋3√2∴梯形的上、下底长为3√2－2、3√2＋2.28.解：∵3＜√11＜4∴4＜8－√11＜5∴x＝4，y＝8－√11－4＝4－√11∴2xy－y2＝y(2x-y)＝(4-√11)(4＋√11)＝16－11＝5.29.解：如图，由题意可知：直角顶点为A，直角边AC＝√BC2-AB28＝√52-32＝4.∴点C的纵坐标为3＋4＝7或3－4＝－1∴点C的坐标是（2，7）或（2，－1）30.解：⑴.(√n)2＋1＝n＋1，Sn＝√n2.⑵.OA10＝√10.⑶.S12＋S22＋⋯＋S102＝(√12)2＋(√22)2＋⋯＋(√102)2.＝14(1＋2＋⋯＋10)＝554
